高三数学复习课件复数的四则运算(1).ppt

复数的四则运算
我們以前学过实数的运算法则有:
1、交换律:
2、结合律:
3、分配律:
新课引入
那么对于复数的运算又有着怎样的定义呢?
(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
很明显,两个复数的和仍然是一个复数
1、复数加法的运算法则
设是任意两个复数,复数的加法按照以下的法则进行:
(结合律)
(交换律)
记作:x+yi=(a+bi)-(c+di)
2、复数减法的运算法则
2、复数减法是加法的逆运算
由复数的加法法则和复数相等定义,有
c+x=a , d+y=b
由此,x=a-c ,y=b-d
∴(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
定义:把满足(c+di )+(x+yi)= a+bi的复数x+yi ,
叫做复数a+bi减去复数c+di的差
说明:1、两个复数的差仍然是一个复数
3、复数的加减法可类比多项式的加减法
新课教学
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
3、复数的乘法法则
说明:1、两个复数的积仍然是一个复数;
2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在运算过程中把换成-1,然后实、虚部分别合并。
3、复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
思考:当时,方程的解是什么?
新课教学
(结合律)
(交换律)
(分配律)
例题讲解
复数的乘方:
对任何及,有
特殊的有:
一般地,如果,有
新课补充
例设,求证:
(1) ;(2)
证明: (1)
(2)
例题讲解
思考:设Z =a+bi (a,b∈R ) 那么
实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数z=a+bi的共轭复数记作
新课教学
:
注:1)当a=0时,共轭复数也称为共轭虚数;
2)实数的共轭复数是它本身。
共轭复数的相关运算性质
新课教学