泗洪中学应用题专项训练参考答案.doc

应用题(1)
应用题是历年高考的常考题型,其特点在于用文字表述,具有一定的问题背景,考查形式灵活多变,是考查同学们的应用意识,以及用所学基础知识分析和解决问题的能力、逻辑推理能力、运算能力、数据处理能力等各个方面能力的有效载体.
一、填空题:
1. 一栋n(n≥3,n∈N*)层大楼,各层均可召集n个人开会,现每层指定一人到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则k=________.
答案:k=
2. 经市场调查,某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t(天)的函数,且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1 ≤ t ≤ 50,t∈N),前30天价格为g(t)=t+30(1 ≤ t ≤ 30,t∈N ),后20天价格为g(t)=45(31 ≤ t ≤ 50,t∈N).(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式: ;(2)日销售额S的最大值为
答案:(1)S=(2)6400.
【解析】(1)根据题意得
S=
即S=
(2)①当1≤t≤30,t∈N时,S=-(t-20)2+6400,
当t=20时,S的最大值为6400;
②当31≤t≤50,t∈N时,S=-90t+9000为减函数,
当t=31时,S的最大值是6210,
∵6210<6400,∴当t=20时,日销售额S有最大值6400.
,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式_______________;(2)当销售商一次订购__________件服装时,该厂获得的利润最大,其最大利润是.
答案:(1) p= (2) 当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6 050元
【解析】解:(1)当0<x≤100时,p=60;
当100<x≤600时,
p=60-(x-100)×=62-.
所以p=
(2)设利润为y元,则
当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;
当100<x≤600时,y=(62-)x-40x=22x-.
所以y=
当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2 000;
当100<x≤600时,
y=22x-=-(x-550)2+6 050,
所以当x=550时,y最大,此时y=6 050.
显然6 050>2 000.
所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6 050元.
,本届大会以“节能减排,绿色生态”,进行技术攻关,采用了新工艺,,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y= x 2-200 x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为吨时,才能使每吨的平均处理成本最低;(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.
答案:(1) 400吨最低成本为200
(2) 该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损
【解析】(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为=x+-200≥2-200=200,
当且仅当x=,即x=400时等号成立,
故该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.
(2),则S=100x-y
=100x-
=-x2+300x-80 000
=- (x-300)2-35 000<0.
故该单位每月不获利,需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损.
二、解答题:解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中AC,BD是过抛物线焦点F且互相垂直的两条弦,该抛物线的对称轴为EF,通径长为4 .记∠EFA = α,α为锐角.(1)用α表示AF的长;(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于α的函数关系S(α);(3)为使“蝴蝶形图案”的面积最小,应如何设计α的大小?A
C
B
D
F
E
α
第5题图
,其中,,都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在