数学概念方法题型易误点技巧总结之排列组合和二项式定理.doc

数学概念方法题型易误点技巧总结之排列组合和二项式定理
、组合数中。
(1)排列数公式
;。
如(1)1!+2!+3!+…+n!()的个位数字为     (答:3);(2)满足的=     (答:8)
(2)组合数公式
;规定,。
 如已知,求 n,m的值(答:m=n=2)
(3)排列数、组合数的性质:
①;②;③;④;⑤;⑥。
:分类相加(每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事),分步相乘(一步得出的结果都不是最后的结果,任何一步都不能独立地完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事,各步是关联的),有序排列,无序组合。比如:
 (1)将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有       种(答:);
(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有    种(答:70);
 (3)从集合和中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___(答:23);
(4)72的正约数(包括1和72)共有     个(答:12);
 (5)的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成_____个三角形(答:90);
(6)用六种不同颜色把右图中A、B、C、D四块区域分开,允许同一颜色涂不同区域,但相邻区域不能是同一种颜色,则共有      种不同涂法(答:480);
(7)同室4人各写1张贺年卡,然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有       种(答:9);
(8)是集合到集合的映射,且,则不同的映射共有       个(答:7)
(9)满足的集合A、B、C共有       组(答:)
:
(1)特殊元素、特殊位置优先法(元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置)。比如
①某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙,现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有_____种(答:300);
②某银行储蓄卡的密码是一个4位数码,某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有_______种(答:100);
③用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成无重复数字的四位偶数_______个(答:156);
④某班上午要上语、数、外和体育4门课,如体育不排在第一、四节;语文不排在第一、二节,则不同排课方案种数为_____(答:6);
⑤四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。①恰有两个空盒的放法有__________种;②甲球只能放入第2或3号盒,而乙球不能放入第4号盒的不同放法有_________种(答:84;96);
⑥设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖