2009年中考专题--分类讨论
河南省中基教育研究中心河南省实验中学
Ⅰ、专题精讲:
在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,,同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,、,既不重复、也不遗漏.
分类的原则:
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级进行.
Ⅱ、典型题剖析
【1】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点A的坐标为(1,0),以CD为直径,在矩形ABCD内作半圆,、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,顶点为点N.
(1)求过A、C两点直线的解析式;
(2)当点N在半圆M内时,求a的取值范围;
(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F,E为切点,当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时,求点N的坐标.
解:(1)过点A、c直线的解析式为y=x-
(2)抛物线y=ax2-5x+4a.
∴顶点N的坐标为(-,-a).
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上,
又点N在半圆内,<-a <2,解这个不等式,得-<a<-.
(3)设EF=x,则CF=x,BF=2-x
在Rt△ABF中,由勾股定理得x= ,BF=
【2】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),,,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)
解:以A为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得和;
以O为圆心,OA为半径作圆交坐标轴得,,和;作OA的垂
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