小三奥数-盈亏问题.ppt

小三奥数-盈亏问题.ppt小三奥数-盈亏问题
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果。把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。
由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数(盈),另一次不足(亏);
基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
总份数=(盈+亏)÷两次每份每份数的差
②当两次都有余数(盈);
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
总份数=(大盈一小盈)÷两次每份数的差
③当两次都不足(亏);
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
总份数=(大亏一小亏)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的。
关键问题:确定对象总量和总的组数。
已知所盈和所亏的数量,求物品的数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解题思路:
份数=(盈+亏)÷两次分配数的差,
物品数可由其中一种分发的份数和盈亏计算出来。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品数量。
例题1
幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具;如果每班分10个玩具,则少12个玩具,问:幼儿园有几个班?有多少个玩具?
思路导航
根据题目中的条件,我们可以知道两种分玩具方案:
第一种分发:每班分8个,多2个
第二种分发:每班分10个,少12个
我们可以看出:第二种分法比第一种分法每班多分:10-8=2(个),所以玩具的总个数从多两个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个玩具。
第二种分法所需的玩具个数比第一种多了12+2=14(个),为什么呢?那是因为每班多分了2个。每班多分了2个,那么多少个班能多分14个玩具呢?
根据这一对应关系,即可求出班级个数为:14÷2=7(个),玩具个数为:7×8+2=58(个)
具体列式算法如下:
班级个数:(12+2)÷(10-8)=7(个)
玩具个数:7×8+2=58(个)
或者: 7×10-12=58(个)
答: 幼儿园有7个班,有58个玩具。
疯狂操练1
1、小玲带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则多出2元;如果买6千克,则少4元,问:苹果每千克多少元?小玲带了多少元钱?
2、一个班级去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩12棵;如果每人栽8棵,则还缺4棵,问:这个班级多少人?一共有多少树苗?
3、一组学生去般书,如果每人搬2本,还剩12本;如果每人搬3本,还剩6本,问:这组学生多少人?这批书有多少本?
例题2
老师买了一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分5本,则多14本;如果每人分7本,则多2本,问:优秀少先队员有几人?买了多少本练习本?
思路导航
根据题目中的意思,我们可知搬书的两种方案:
第一种分法:每人5本,多了14本。
第二种分法:每人7本,多了2本。
我们可以看出:第二种分法比第一种分法每人多分了:7-5=2(本),这样就从原来的多14本变为多2本,两种分配方法的结果相差了14-2=12(本),每人多分了2本,多少人会多分了12本呢?
根据这一个对应关系,可以求出优秀少先队员的人数为:12÷2=6(人),练习本的本数为:5×6+14=44(本),或者是:7×6+2=44本
具体列式算法如下:
少先队员人数:(14-2)÷(7-5)=6(人)
练习本的本数: 5×6+14=44(本),
或者是: 7×6+2=44本
答:优秀少先队员有6人,买了44本练习本。
疯狂操练2
1、把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多了12粒,如果每人分6粒,则多了2粒,问:有几个小朋友?有多少粒糖?
2、妈妈买了一些苹果分给全家人,如果每人分6个,则多了12个;如果每人分7个,则多了6个,问:全家多少人?妈妈买了多少个苹果?
某学校有一些学生床位,每间宿舍住8元,空出床位24张;如果每间宿舍住10人,则空出床位2张,问:学校共有几间宿舍?住宿学生有多少人?