《基于Excel 的地理数据分析》多元线性回归分析.docx

基于Excel 的地理数据分析
多元线性回归分析
多元线性回归分析是一元线性回归分析的推广,或者说一元线性回归分析是多元线性回
归分析的特例。掌握了一元线性回归分析,就不能学习多元线性回归分析方法了。利用Excel
进行多元线性回归与一元线性回归的过程大体相似,操作上有些细节方面的微妙差别。不过,
对于多元线性回归,统计检验的内容相对复杂。下面以一个简单的实例予以说明。
【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。通过产值的
回归模型,探索影响交通运输业的主要因素。我们想要搞清楚的是,在工业、农业和固定资
产投资等方面,究竟是哪些因素直接影响运输业的发展。数据来源于李一智主编的《经济预
测技术》。原始数据来源不详。
§ 多元回归过程
常规分析
在 Excel 中,多元线性回归大体上可以分为如下几个步骤实现。
第一步,录入数据。结果如下图所示(图2-1-1)。
第二步,计算过程。比较简单,分为如下若干个步骤。
打开回归对话框。沿着主菜单的“工具(T)”→“数据分析(D)…”路径打开
“数据分析”对话框,选择“回归”,然后“确定”,弹出“回归”分析选项框,选项框的各
选项与一元线性回归基本相同(图2-1-2)。具体说明如下。
(2)输入选项。首先,将光标置于“Y值输入区域(Y)”中。从图2-1-1所示的F1单元
格起,至F19止,选中用作因变量全部数据连同标志,这时“Y值输入区域(Y)”的数据区域
中立即出现“$F$1:$F$19”。
然后,将光标置于“X值输入区域(X)”中。从图2-1-1所示的C1单元格起,至E19止,
选中用作自变量全部数据连同标志,这时“X值输入区域(X)”中立即出现“$C$1:$E$19”
——当然,也可以直接在“X值输入区域(X)”中手动输入地址为“$C$1:$E$19”的单元格
范围。
注意,与一元线性回归的设置一样,这里数据范围包括数据标志“工业产值x1”、“农业
产值x2”、“固定资产投资x3”和“运输业产值y”。因此,选项框中一定选中“标志”项(图
2-1-3)。如果不设“标志”项,则“X值输入区域(X)”的对话框中应为“$C$2:$E$19”,“Y
值输入区域(Y)”的对话框中则是“$F$2:$F$19”。否则,计算结果不会准确。
完成上述设置以后,确定,立即给出回归结果。由于这里的“输出选项”选中了“新工
作表组(P)”(图2-1-3),输出结果在出现在新建的工作表上(图2-1-4)。
第三步,结果解读。这一步与一元线性回归也没有太大差别。
(1)读出回归系数,建立模型。从图2-1-4所示的“输出摘要(SUMMARY OUTPUT)”
中可以读出截距a,以及三个回归系数b1、b2和b3,对应于三个变量工业产值x1、农业产值x1、
固定资产投资x2。数值如下
a = − , b1 = , b2 = − , b3 = .
与t统计量等价的时P值。,表明回归系数的置信度达到95%以上,相应的t检验在显
著性水平为α=;,表明回归系数的置信度达到99%以上,相应的t
检验在显著性水平为α=。其余依此类推。为了简明,可以将P值添加到线性回
归模型里面,得到
展,交通运输业越是受到负面影响。这在道理上是不通的。按理说,农业增长应该引起交通
运输业的进一步发展才对。
其二,回归系数b2的t检验不能通过。,置信度只有20%左右,
这就有问题了。
其三,回归系数b2的绝对值偏小。
可以判定,自变量之间可能存在多重共线性问题。
偏相关系数的计算和分析
在具有多重共线性的线性回归问题中,偏相关系数(partial correlation coefficient)在进行
变量取舍判断时具有一定的参考价值。Excel不能直接给出偏相关系数,但借助有关的函数或
命令,可以方便地算出偏相关系数。计算公式为
有了上述公式,可以借助计算矩阵行列式的函数mdeterm计算逆矩阵,然后计算偏相关系数。
最快速的办法是利用矩阵求逆函数minverse。具体工作可以由以下几个步骤完成。
第一步,计算相关系数
相关系数可以借助命令correl或者pearson逐一计算。为了直观和便捷,不妨给出相关系数
矩阵。首先,沿着“工具(T)→数据分析(D)”的路径,从工具箱的“数据分析”对话框
中选择“相关系数”(图2-1-5)。
然后,根据图2-1-1所示的数据分布的单元格范围,在“相关系数”对话框中进行如下设
置(图2-1-6