1.3 条件概率、全概率公式［PPT课件］.ppt

条件概率
条件概率与乘法公式
全概率公式与贝叶斯公式
理解条件概率的概念及其性质。
掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、
贝叶斯公式的概率计算,并能运用这些公式进行一
些实际问题分析。
一、条件概率
1. 条件概率的定义
在解决许多概率问题时,往往需要在有某些
附加信息(条件)下求事件的概率.
如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率,
将此概率记作P(A|B).
一般地 P(A|B) ≠ P(A)
例如,掷一颗均匀骰子,A={掷出2点},
B={掷出偶数点},
P(A )=1/6,
P(A|B)=?
已知事件B发生,此时试验所有可能结果构成的集合就是B,
P(A|B)= 1/3.
容易看到
P(A|B)
掷骰子
B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.
于是
1. 条件概率的定义
设A、B是两个事件,且P(B)>0,则称
(1)
为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率.
?
“条件概率”是“概率”吗?
条件概率符合概率定义中的三个条件
对概率所证明的一些结果都是用于条件概率
2、乘法定理
(乘法定理) 设A、B,P(A)>0,则
P(AB)=P(A)P(B|A).
推广到三个事件的情形:
P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB).
一批彩电,共100台,其中有10台次品,采用不放回抽样依次抽取3次,每次抽1台,求第三次抽到合格品的概率。
设盒中有m个红球,n个白球,每次从盒中任取一球,看后放回,再放入k个与所取颜色相同的球。若在盒中连取4次,试求第一次,第二次取到红球,第三次,第四次取到白球的概率。
袋中有n个球,其中n-1个红球,1个白球。n个人依次从袋中各取一球,每人取一球后不在放回袋中,求第i(i=1,2,3…,n)个人取到白球的概率。