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第四讲地位量数与差异量数
第一节地位量数
表明研究对象某一属性的数量化指标——原始变量在其所处数据分布中的地位或名次,称为地位量数。
1、百分位数
2、百分位等级分数
3、标准分数或Z分数
4、T分数
一、百分位数
(一)百分位数的概念
百分位数(percentile),又叫百分位点的概念。它是次数分布中的一个点,把一个次数分布排序后,分为100个单位,百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数,它表明在次数分布中特定百分比的个案低于该分数。
第P百分位数(P-percentile),用P加下表m(特定百分比)表示,即。,表明在该分数分布中有40%的个案低于60分
(二)百分位数的计算公式
式中: 为所求的第P个百分位数
百分位数所在组的精确下限
f 为百分位数所在组的次数
为小于的各组次数的和
N 为总次数
I 为组距。
(三)百分位数的计算步骤
如果得到了向上累加频数分布表,求百分位数的步骤如下:
(1)制作或确认向上累加频数分布表:确认累加频数、实际组限
(2)找到P百分位数所对应的理论频数,即n×P%;
(3)从累加频数中找到该名次所在的分组,以及该组的频数f和组距i;
(4)找到该分组区间精确下限值和此值以下的累加频数;
(5)将上面的这些数据代入公式计算
某班一次数学竞赛成绩如下表,预定取分数居10%的学生参加市级数学竞赛,请划定分数线。
原始分数
X
频数
f
95 -
6
90 -
5
85 -
7
80 -
7
75 -
7
70 -
8
65 -
3
60 -
2
55 -
0
50 -
2
45 -
1
原始分数
X
频数
f
累积频数
95 -
6
48
90 -
5
42
85 -
7
37
80 -
7
30
75 -
7
23
70 -
8
16
65 -
3
8
60 -
2
5
55 -
0
3
50 -
2
3
45 -
1
1
原始分数(X)
百分位数P(%)
原始分数(X)
百分位数P(%)
64
10

60
70.