《提公因式法》第一课时参考课件1.ppt

第二章分解因式
提公因式法(一)
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
温故知新
二、整式乘法与分解因式之间的关系。
互为逆变形
① ax -ay
② ma + mb + mc
③ 2πR + 2πr
观察下列各式的结构有什么共同特点?
多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
1) a c+ b c
2)3 x2 +9xy
3) a2 b – 2a b2 + ab
4) 4xy2-6xy+8x3y
(1)确定下列各多项式中的公因式?
小组探究过关武器:
c
3x
ab
2xy
(2)多项式中的公因式是如何确定的?(交流探索)
观察上述举例,分析并猜想:
确定一个多项式的公因式时,要
从和分别进行考虑。
数字系数
探索新知
字母及其指数
公因式的系数应取各项系数的最大公约数。
数字系数
公因式中的字母取各项相同的字母,而且各项相同字母的指数取其次数最低的。
字母及其指数
写出下列多项式各项的公因式:
(1)
(2)
(3)
(4)
牛刀小试
例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。
定系数
2
定字母
x
定指数
2
所以,公因式是 2 x2
2x+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
(1) 3a2-9ab
用提公因式法分解因式的步骤:第一步,找出公因式;
第二步,提取公因式;
第三步, 将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1 将下列各式分解因式:
解:原式=3a•a-3a•3b
=3a(a-3b)
例2 把9x2-6xy+3xz分解因式.
=
3x·3x - 3x·2y + 3x·z
解:
=
3x (3x-2y+z)
9x2 – 6 x y + 3x z
当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。
错误
小颖解的有误吗?
把8a3b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解:
8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1
= ab(8a2b - 12b2c)
例3