HG-T 20675-1990 化工企业静电接地设计规程.pdf

函数及图象给教学的启示
乔凤燕(章丘市实验中学,山东济南250200)
在初中阶段所学的函数及其图象中,蕴含的辩证观点极为丰富,其内容的最大特点是“变”:变化、变量、运动。正如恩格斯所说的,“数学中的转折点是笛卡儿的变数”。有了变数,运动便进入了数学,有了变数,辩证法也进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。
现代课程理论及教学实践证明,函数及图象这个专题的教学,不仅可以帮助学生深化对以前所学基础知识的理解,提高数学能力,形成运动、变化、联系的意识,而且能自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。
一、常量与变量
辩证法认为,世界上的万事万物,都是相互联系、运动、变化和发展的。常量,是相对于某一过程或另一个变量而言的,绝对的常量是没有的。因为物质的运动是绝对的,静止是相对的,所以物动则变。也就是说只有相对的常量,没有绝对的常量。因此,在教学过程中,帮助学生认识常量与变量这一辩证关系既是教学的一个重点,也是一个难点。作为重点,中考中所占有的分值比重是比较大的,是初中所学内容中的一大板块;作为难点,从七年级位置的确定到八年级的一次函数及九年级的反比例函数、二次函数内容的讲解,学生难以接受都是可以理解的。不妨从实例出发,结合方程去认识这一问题。
(1)匀速直线运动中,速度是常量,在路程与时间中再知一个,便可求另一个,这是方程。若只知速度,时间和路程就是变量。
(2)电影院里统计票房收入,对某一个场次和座位类别而言,票价是常量,而售票张数和收入均为变量;但相对于某个较长时间间隔而言,由于演出的内容、种类、档次的不同,其票价仍是一个变量。
(3)某日或连续几日测量某同学的身高,可以近似地看做常量;但是此同学的身高,如果从一个较长时间去看,则又是变量了。教学实践表明,要使学
生认识常量与变量这一辩证关系,就必须多形式、多角度、多层次地予以阐释。
二、运动与静止
根据人类认识事物的客观规律及青少年实践发展水平,我们可结合教材中的具体教学内容,引导学生逐步认识事物的绝对运动与相对静止这一辩证关系。
例如,可以引导学生从教科书上的y=x 的图象去思考:这个图象表面上是静止的,但从列表、描点到连线的过程去看却是运动的、变化的。再进一步挖掘,可以发现:画成的图象表面上是完整的,其实是不完整的,因为它还可以向两方无限延伸,即不断运动、发展和变化。由于空间的局限性,画出的函数图象永远只能是局部的,它只能是某个函数图象的一个象征;同时这一例举也体现了部分与整体的辩证统一。
三、内容与形式
根据现行教材体系,初一上学期,学生学习了方程的有关概念后会认为,形如y=x 的式子表示一个二元一次方程;初二学生刚接触一次函数概念时,会认为y=x 表示一个一次函数;当学生用描绘函数图象的一般方法描出y=x 的图象后,又认识到y=x 还可以表示一条直线,从图形角度看,它还是一、三象限的角平分线。从哲学的角度去看,y=x 表示一类事物的本质联系,其内容是极其丰富的,而表达这丰富内容的形式却是相同的。这就表明,同一事物在不同的外部条件下可有多种不同的外部表现形式,相同的外部形式可以表示不同的本质内容。随着学生知识的增多和认识能力的提高,他们对事物本质的认识也将逐步地从感性上升为理性。
四、特殊与一般
辩证法认为,一般性寓于特殊性之中。
教材中涉及特殊与一般这一内容至少有以下几个方面:(1)y=kx 与y=kx+b;(2)y=ax2 与y=ax2+k;(3)y=ax2 与y=a(x-h)2;(4)y=ax2 与y=ax2+bx+c。
它们之间既是特殊与一般之间的关系,而这一关系又是辩证统一的。为利于学生认识事物的本质属性,教材中总是先介绍简单的、特殊的内容,然后再逐步推广、逐步加深到较复杂的、更一般的内容,从而引导学生逐步认识事物的
本质属性,掌握对事物的认识规律。这一规律,也引导着学生怎样作综合题。
五、现象与本质
在物质世界中,现象是表现事物本质的,而且其本质常常寓于现象之中。当然,个别现象不一定能暴露出事物的本质,本质是若干同类现象的归纳。
例如,在初一年级,学生可以顺利地判定方程组的解集为空集,而相对于认识“y=2x+1 与y=2x+3 表示两条平行直线,自然没有交点”,属于对事物表象———现象的认识;只有达到透彻理解一次函数的概念与性质以后,才能认识事物的本质。一元二次方程x2+2x+3=0 为什么没有实数解? 函数y=x2+2x+3的图象与x轴为什么没有交点?函数y=x2+2x+3 的最小值是多少?学生从“一点对应一个实数对”到“列表———描点———连线”,直观地看抛物线y=x2+2x+3 的顶点的位置,使学生由浅入深,由现象到本质的认识整个过程。这类问题中,方程没有实数根,或