顺义区2013届初一模数学试卷.doc

顺义区2013届初三一模数学试卷
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
( )
A. B. C.
—10讲述》栏目报道,2012年7月11日,一位26岁的北京小伙樊蒙,推着坐在轮椅上的母亲,开始从北京到西双版纳的徒步旅行,圆了母亲的旅游梦,历时93天,行程3 359用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
,俯视图为四边形的是( )
A B C D
最高气温(℃)
13
15
17
18
天数
1
1
2
3
:
则这组数据的中位数与众数分别是( )
,17 ,18 ,17 ,18
( )
A. B. C. D.
,∥,点在上,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
,且,则的值为( )
B. C. 2 D.
, AB为半圆的直径, 点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为,分别以AP和PB为直径作半圆,则
图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
:= .
,,随机从袋中摸出一个球,则摸出红球的概率是_____________.
,扇形的半径为6,圆心角为,用这个扇形围成一C1
D1
D2
C2
D
C
A
B
图
个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为.
,边长为1的菱形中,,则菱形的面积是,连结对角线,以为边作第二个菱形,使;连结,再以为边作第三个菱形,使;……,按此规律所作的第个菱形的面积为___________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
:.
.
:如图,平分, 点在上,,.
求证:.
,求代数式的值.
,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的面积.
,3月份的营业额为2000元,4月份该商店对这种纪念品打8折销售,结果销售量增加30件,营业额增加800元,求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,,,,,求AC和BD的长.
,已知,以为直径的⊙O交于点,点为弧AD的中点,连结交于点,且.
(1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半为2,,求的长.
,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,
月均用水量(t)
频数(户)
频率
6


16

10

4
2

请解答以下问题:
(1)表中, ;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(4)若该小区有1500户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
22. 如图1,在四边形中,,分别是的中点,连结并延长,分别与的延长线交于点,则(不需证明).
小明的思路是:在图1中,连结,取的中点,连结,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得.
问题:如图2,在中,,点在上,,分别是的中点,连结并延长,与的延长线交于点,若,连结,判断的形状并证明.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根.
(2)若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数,且为整数,求抛物线的解析式.
,将三角板放在正方形上,,另一边交的延长线于点
(1)求证:;
(2)如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,若,,求的值.
,已知抛物线与轴交于点,且经过两点,点是抛物线顶点,是对称轴与直线的交点,与关于