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双星系统专题
双星系统:
宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星,它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。
(1)由于双星和该固定点O总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相同。
(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的,因此大小必然相等。
近年来,天文学家们发现,大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天体物理尤其重要,因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样,很多独立星体的质量也可以推算出来。
在银河系中,双星的数量非常多,估计不少于单星。研究双星,不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义,而且对于了解银河系的形成和演化,也是一个不可缺少的方面。
哈柏太空望远镜拍摄的天狼星双星系统,在左下方可以清楚的看见天狼伴星(天狼 B)。
例1:宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1 和m2,
两者相距L,求:
(1).双星的轨道半径之比;
(2).双星的线速度之比;
(3).双星的角速度。
例2:()两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。(引力常量为G)
例3:宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。
⑴试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。
⑵假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?