高中数学必修4知识点.doc

高一数学必修4知识点总结及小练习
第一部分:三角函数
三角函数内容规律
三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.

1、三角函数本质:
三角函数的本质来源于定义,如下图:
根据上图,有
sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x。
2、基本知识:

(1)角的概念

角:看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。旋转开始时的射线叫做角的始边,旋转终止时的射线叫做角的终边;射线的端点叫做角的顶点。
角的三要素:顶点、始边、终边,角可以是任意大小的
角的分类:正角、负角、零角
象限角:角的顶点在原点,始边在轴的正半轴上,角的终边在第几象限就说这个角是第几象限的角。注意:如果终边落在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,就不是象限角
与角终边相同的角的集合
(2)弧度制:
规定:正角的弧度数为正,负角的弧度数为负,零角的弧度数是零,任一已知角的弧度数的绝对值,其中是以角作为圆心角时所对圆弧的长,
为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
弧度制与角度制的换算:
弧长公式、扇形面积公式:
(3)任意角的三角函数
定义:设是一个任意大小的角,终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是,那么角的正弦、余弦、正切分别是,
其几何表示为如下图
,分别叫正弦线、余弦线和正切线,统称为三角函数线。
T
P


O M A

(4)同角三角函数关系式及诱导公式

公式一
sin (2kπ+α) = sinα
cos (2kπ+α) = cosα
tan(2kπ+α)= tanα
公式二
sin (π+α) =-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
公式三
sin(-α) =-sinα
cos(-α) =cosα
tan(-α) =-tanα
公式四
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
公式五
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
公式六
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα

诱导公式可概括为:的各三角函数值,当k为偶数时,得角α的同名函数值;当k为奇数时,得角α相应的余名函数值;然后前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。口诀为“奇变偶不变,符号看象限”。
(5)三角函数的图像和性质
下面是三角函数的图像:
(3)正切函数图像
从以上图像可以看出其性质总结如下表
三角函数
y=sinx
y=cosx
Y=tanx
定义域
(-∞, +∞)
(-∞, +∞)
值域
[-1, 1]
[-1, 1]
(-∞, +∞)
周期性
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
正负区间
+ + - -
+ - - +
+ - + -
零值点

最值点
最大值
最小值
最大值
最小值
无
对于形如的函数,是振幅,是周期,为初相,要求会用