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第四章静电场中的导体
(Conductor in Electrostatic Field)
§ 导体的静电平衡条件
§ 静电平衡时导体上的电荷分布规律
§ 有导体存在时静电场的分析与计算
§ 静电屏蔽
本章只限于讨论各向同性均匀金属导体,与电场的相互影响。
§ 唯一性定理
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§ 导体的静电平衡条件
(electrostatic equilibrium of conductor)
1. 金属导体模型
自由电子
带正电荷的原子实;
带负电荷的自由电子。
2. 静电感应现象
在外电场的作用下,导体中的自由电子重新分布而呈现出带电的现象。
导体内的总场强:
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3. 导体的静电平衡
导体内部和表面都无电荷定向移动的状态。
4. 导体的静电平衡条件
②表面
①
可用反证法证明,若导体内电场强度不为零,则自由电荷将能移动。
E内= 0
E表
表面
用电势表示:
“静电平衡时的导体是等势体,其表面是等势面。”
等势体
等势面
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§ 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一、导体静电平衡时电荷分布在表面
(1)实心导体:
不为 0 ,但ρ内必为0 。

理由:
S
V
S 是任意的,
当S→ 0,则任一点内= 0。
内= 0
ρ内= 0 , 表≠ 0 。
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(2)导体壳壳内无电荷:
外
内
S内
外可不为零,但内和必为零。
理由:
在导体中包围空腔取高斯面S ,
S
则
若内 0,则内必有正负
线从正电荷到负电荷
与导体静电平衡矛盾
只能内=0,且腔内无线
= 0
只能
= 0
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(3)导体壳壳内有电荷
外
内
q内表
q
外可不为0,但必有内 0,
 0
理由:
在导体中包围空腔做高斯面S ,
S
则:
=-q
 0
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二、导体表面场强与面电荷密度的关系
(高)
导体
小扁柱体
三、孤立导体表面电荷分布的特点
孤立导体静电平衡时,其表面各处的面电荷密度与各表面的曲率有关,曲率越大处面电荷密度也越大。
尖端放电(point discharge):
带电的尖端电场强,使附近的空气电离,因而产生放电。
(高数上册第3章第9节曲率)
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0
§ 有导体存在时静电场的分析与计算
依据:
静电平衡条件,
1
2
解:
设导体电荷密度为 1、 2 ,
电荷守恒:
导体内场强为零:
电荷守恒,
高斯定理。
E2
E1

E0
(2)
解得
例1 已知面电荷密度为0 的均匀带电大平板旁,平行放置一大的不带电导体平板。求导体板两表面的面电荷密度。
1 + 2 = 0 (1)
E0 + E1 + E2 = 0
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思考
0
2
0
0
(B)
-0
0
0
(C)
-0
2
0
0
(A)
下面结果哪个正确?
若上例中导体板接地,
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由已知:
例2:两无限大带电平板接地与不接地的讨论。
一金属板面积为S ,带电量 Q ,与另一不带电的金属板平行放置。静电平衡时,板上电荷分布及周围电场分布?若第二板接地情况怎样?
S
解:
设静电平衡后,金属板各面所带电荷面密度如图。
由静电平衡条件和高斯定理,高斯面如图,得
金属板内任一点的场强为零,由叠加原理:
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