232等差数列前项和.doc

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目的:使学生会运用等差数列前项和的公式解决有关问题,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点:有关等差数列的通项公式问题求解的基本方法.
抓住首项与公差,是解决问题的关键.
等差数列的通项公式\前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个。
熟练掌握并灵活运用公式、通项公式及前n项和公式是解决等差数列问题的基础。
巧设求知量。例如若三数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d(其中d为公差);若四数成等差数列,可设这四数分别为a-3d,a-d,a+d,a+3d(其中2d为公差)。设项巧与不巧,关系到列式的简繁,计算的难易,推理是否顺利等等。
难点:等差数列前n项和公式的其它形式。
(1)前n项和Sn=。
(2)若{an}共有2n项,则S2n=n(an+an+1)( an,an+1为中间项),并且S奇-S偶=nd,
S奇/S偶=an/an+1
若{an}共有2n-1时,则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)S奇-S偶=an, S奇/S偶=n/n-1.
(S偶、S奇分别为该数列的所有偶数项之和与所有奇数项之和)
(3)Sm+n=Sm+Sn+mnd
(4)数列{an}为等差数列的充要条件是:前n项和可以写成:Sn=an2+bn的形式其中 a、b为常数)
过程:
一、复习:等差数列前项和的公式
二、例1 在等差数列中 1° 已知求和;
解:
2° 已知,求.
解:∵
∴
例2 已知,都成AP,且,, 试求数列的前100项之和.
解:
例3 一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差。
解一:设首项为,公差为则
解二: 由
例4 已知: () )问多少项之和为最大?前多少项之和的绝对值最小?
解:1°

∴
2°
当近于0时其和绝对值最小
令: 即 1024+
得:
∵∴
项数是的等差数列,中央两项为是方程的两根,求证:此数列的和是方程
的根。()
解:依题意:
∵
∴
∵
∴∴(获证)
例6 (机动,作了解)求和
1°