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三视图新视角
江苏省江阴市要塞中学(214432) 仓万林吴伟国
三视图的出现,,,我们不难发现,给出几何体,画三视图,同学们掌握的效果比较好,而由三视图来还原几何体,尤其是给定尺寸的情况下,则对同学们的空间想象能力和综合分析能力提出了较高的要求,?我们不妨从几何体内来还原三视图,几何要素的尺寸大小也就不会张冠李戴了.
例题一个空间的几何体的三视图及有关尺寸如图所示,求该几何体的侧面积.
1
1
1
主视图
左视图
1
1
1
俯视图
1
1
1
1



大部分同学给出的解答方案为:
不难判定,该几何体为正四棱锥,所有棱长均为1.
A
C
B
D
O
分析问题出在什么地方呢?
不难发现,在此问题中,粗略估计几何体的类型还不够,必须弄清相关要素的精确尺寸.
不妨从体内还原三视图.
主视图:取中点,中点,主视图为.
O
M
N
A
C
B
D
O
E
F
A
C
B
D
左视图:取中点,中点,左视图为.
俯视图:即为正方形,要加上对角线哦!
A
C
B
D
O
到此为止,不难看出在还原的正四棱锥中,底面正方形边长为1,斜高为1,.
刚才的解法中误将侧面三角形看成了主视图和左视图,是不是有“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的感觉呢?
从体内还原三视图,图形加工上稍微麻烦了一点,但对要素尺寸的分析是不会有偏差的,其优越性显而易见.
不妨试一试:
练习一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
求该几何体的体积;
(2)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体,给出拼接方案.
主视图
左视图
俯视图
分析直接从正方体为背景来分析问题.
B1
A1
C1
D1
A
C
B
D
D1
A
C
B
D
该几何体为四棱锥,
正视图:等腰直角三角形;
左视图:等腰直角三角形;
俯视图:正方形(要加对角线BD哟)
要三个这样的几何体才能拼成正方体,分别为四棱锥、四棱锥、四棱锥.
本文发表于《中学生数学》2008年第5期