2015-2016学年云南省昆明三中、昆明滇池中学高二下学期期中考试数学理试卷.doc

2015-2016学年云南省昆明三中、昆明滇池中学高二下学期期中考试数学理试卷
选择题(每题5分,满分60分)
1、设是虚数单位,复数等于( )
A. B. D.
2、已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=,Δy的值为( )

3、函数的图象在处的切线的斜率是( )
D.
4、函数,在上的最大、最小值分别为( )
A. B. C. D.
5、空间四边形ABCD,若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等,则A点在平面BCD的射影为的( )

6、正三棱柱ABC-A1B1C1中,异面直线AC与B1C1所成的角是(     )
                          
7、已知a,b是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,下列命题中正确的是( )
(A) ,,则
(B) a,,,,则
(C) ,,则
(D) 当,且时,若∥,则∥
8、如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
(-2,1)内f(x)是增函数 (1,3)内f(x)是减函数
(4,5)内f(x)是增函数 =2时,f(x)取到极小值
9、函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
≤a<1 B.-1<a<1
<a< <a<1
10、正方体ABCD-ABCD中,B及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹( )
A. 线段BC B. 中点连成的线段
C. 线段BC D. CB中点与BC中点连成的线段
11、正方体ABCD­A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12、用数学归纳法证明等式,从
到左端需要增乘的代数式为( )
A. B. C. D.
昆明滇池中学2015----2016学年下学期期中考试
高二数学试卷(理)(II) 命题人:王跃华
填空题(每题5分,满分20分)
13、已知复数,,则。
14、
15、若,则=
16、曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为________.
解答题(满分70分)
17、(本小题满分10分)已知正数数列中,前项的和为,且用数学归纳法证明:
18、(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,
PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点。
(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)求三棱锥C-BEP的体积.
19、(本小题满分12分)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图像关于直线x=-对称,且f′(1)=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的极值.
20、(本小题满分12分)如图,已知点P在正方体ABCD­A′B′C′D′的对角线BD′上,
∠PDA=60°.
(1)′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.
21、(本小题满分1