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线性电阻电路分析的基本方法
由线性时不变无源元件、线性受控源和独立源组成的电路称为线性时不变电路,简称为线性电路。若线性电路中的无源元件均为电阻,独立源均为直流电源,则这种电路称为线性直流电阻电路。
所谓电路分析就是给定电路的结构、元件参数及各独立电源的电压和电流,依据电路的两类约束,求出电路中所有的支路电流和支路电压。由于电路中作用的独立电源称为激励,待求的支路电流和支路电压称为响应,故电路分析又可理解为:根据给定的电路结构、元件参数和激励,求出电路的响应。
两类约束是电路分析的理论基础。依据这两类约束,可以将线性电路的分析方法分为两类:一类以KCL、KVL为基础的分析方法,根据列方程时所选变量的不同,可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法等;另一类是以VCR为基础的分析方法,根据端口VCR等效的概念,利用电路定理将复杂电路化简或将电路的局部用简单电路等效替代,以使电路的计算得到简化,这类方法有:电路的等效变换、叠加定理、戴维南定理、诺顿定理等。本章将介绍线性电路分析的几种基本方法,尽管这些方法是在电阻性电路中提出的,但对所有的集总电路都是适用的。
1 电路的等效变换
电路的等效变换是电路分析的基本方法之一,其主旨就是将复杂电路通过等效化为简单电路进行计算。所谓等效,是指两个电路的外部特性具有完全相同的VCR。因此,当两个电路的外部特性相同时,则称这两个电路相互等效。
电路元件的串并联
在集总参数电路中,串联电路中的各元件具有相同的电流,它们具有分压作用;而并联电路中各元件两端具有相同的电压,它们具有分流作用。根据KCL、KVL可以得到它们的等效电路。

(1)n个电阻元件的串联可以等效为一个电阻元件R,其等效电阻等于各串联电阻之和,即
(2)n个电感元件的串联可以等效为一个电感元件L,其等效电感等于各串联电感之和,即
(4)n 个理想电压源的串联可以等效为一个理想电压源,由KVL可知,其等效电压源的电压等于各串联电压源电压的代数和,即
(3)n个电容元件的串联可以等效为一个电容元件C,其等效电容的倒数等于各串联电容的倒数之和,即
2. n个元件的并联
(1)n个电阻元件的并联可以等效为一个电阻元件R,其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和,即
(4)n个理想电流源的并联可以等效为一个理想电流源,其等效电流源的电流等于各并联电流源电流的代数和,即
(2)n个电感元件的并联可以等效为一个电感元件L,其等效电感的倒数等于各并联电感的倒数之和,即
(3)n个电容元件的并联可以等效为一个电容元件C,其等效电容等于各并联电容之和,即
解:对如图(a)所示电路,3个电压源串联,其等效电压源为
2个电阻串联后的等效电阻为
其等效电路如图(b)所示。
例2-1:一段电压源与电阻串联的电路如图(a)所示,若
,
,
求其等效电路。
星形、三角形连接及其等效转换
电阻元件的连接方式,除了串联和并联外,还有更复杂的连接方式。将三个电阻的一端连在一起,另一端分别与外电路的三个结点相连,就构成星形连接,又称为Y形连接,如图(a)所示。将三个电阻首尾相连,形成一个三角形,三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连,就构成三角形连接,又称为△形连接,如图(b)所示.
根据等效变换的概念,电阻的星形连接与三角形连接之间可以进行等效变换。实现等效变换有许多不同的推导方法,一般都是利用对应端口上的电压、电流相等的条件进行推导。在这里,采用假设法,直接利用对应端口上的电阻相等的条件进行推导。
当三个对应端口上的电压、电流相等时,其对应端口间的电阻也必定相等。假设3端断开,对星形连接,1、2两端的电阻为
,对三角形连接,1、2两端的电阻为
由此得等式
同理得