111平面直角坐标系伸缩变换-课件（PPT精）.ppt

平面直角坐标系
§
1
平面直角坐标系中的伸缩变换
思考:
(1)已知圆的方程为,在圆上任取一点
保持横坐标不变
纵坐标变为原来
的,则曲线
方程
变为
即:
————————
x
0
2
-2
2
-2
y
2
通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
1
坐标对应关系为:
1
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即:
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标不变,将纵坐标y缩为原来,得到点
3
(2)若纵坐标不变,横坐标变为原来
的3倍,则曲线变为
x
0
2
-2
2
-2
y
4
在圆上任取一点P(x,y),保持纵坐标x不变,将横坐标伸长为原来的3倍,就得到椭圆。
通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
2
2
设点P(x,y)经变换得到点为
5
(2)若横坐标变为原来的3倍,纵坐标
变为原来的倍,则曲线
变为
x
0
2
-2
2
-2
y
6
在圆上任取一点P(x,y),保持横坐标不变,将纵
坐标y缩为原来的,在此基础上,将横坐标变
为原来的3倍,就得到椭圆
设点P(x,y)经变换得到点为
通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。
3
3
7
定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换
的作用下,点P(x,y)对应称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。
4
注(1)
(2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;
(3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
8
例1:在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形。
(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1
9
,求满足下列图形的伸缩变换:曲线4x2+9y2=36变为曲线
10