等差数列教案.doc

:
证明: ①
②
①+②:
∵
∴由此得:
从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性
2. 等差数列的前项和公式2:
用上述公式要求必须具备三个条件:
但代入公式1即得:
此公式要求必须已知三个条件:
3. 等差数列的前n项和公式与函数的关系
Sn=n2+n.
数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A、B为常数).
4. 等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最__大__值;若a1<0,d>0,则Sn存在最__小__值.
例题
例1 在等差数列{an}中,已知a5=14,a7=20,求S5.
解:d===3,
a1=a5-4d=14-12=2,
所以S5===40.
{an}中,S10=120,则a2+a9=( )


解析:==5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.
{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=( )


解析:+a2+…+a98+a99=99,
得99a1+=99.
∴a1=-48,∴a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3为首项,以3为公差的等差数列.
∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+×3
=33(48-46)=66.
,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )


解析:选A.∵a1+a2+a3=34,①
an+an-1+an-2=146,②
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,
∴①+②得3(a1+an)=180,∴a1+an=60.③
Sn==390.④
将③代入④中得n=13.
{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).
(1)写出该数列的第3项;
(2)判断74是否在该数列中.
解:(1)a3=S3-S2=-18.
(2)n=1时,a1=S1=-24,
n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,
即an=
由题设得2n-24=74(n≥2),解得n=49.
∴74在该数列中.
{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N*),则a1+a2+…+a17=________.
解析:由题意得an+1-an=2,
∴{an}是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.
∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+×2=153.
答案:153
{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差为d=__________.
解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①
S5=5a1+×5×(5-1)d=10.②
由①②得a1=1,d=.
答案:
{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=________.
解析:由等差数列的性质知S9=9a5=-9,∴a5=-1.
又∵a5+