第六章样本及抽样分布
第一节总体和样本
第二节抽样分布
第三节正态总体的样本均值与样本方差的分布
本章知识点小结
习题
第一节总体和样本
数理统计是具有广泛应用的一个数学分支,它以概率论为理论基础,根据试验或观察得到的数据,来研究随机现象,对研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断。
概率论所研究的随机变量,其分布都是假设已知的,在这个前提下研究其性质、特点和规律性。
概率论与数理统计的区别:
数理统计所研究的随机变量,其分布是未知或不完全知道的。需要通过独立重复的观察并对观察数据进行分析,来推断其分布
在数理统计中,不是对所研究的对象全体( 称为总体)进行观察,而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样),并通过这些数据对总体进行推断.
数理统计方法具有“部分推断整体”的特征.
数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料,对所研究的问题, 尽可能地作出精确可靠的结论.
研究对象的全体称为总体
总体中所包含的个体的个数称为总体的容量
构成总体的每个基本单位称为个体
某批
灯泡的寿命
该批灯泡寿命的全体就是总体
国产轿车每公里
的耗油量
国产轿车每公里耗油量的全体就是总体
对随机试验的某一数量指标进行试验或观察:
对随机试验的某一数量指标进行试验或观察:
试验的全部可能的观察值称为总体
总体中所包含的个体的个数称为总体的容量
每一个可能观察值称为个体
某批
灯泡的寿命
该批灯泡寿命的全体就是总体
国产轿车每公里
的耗油量
国产轿车每公里耗油量的全体就是总体
类似地,在研究某地区中学生的营养状况时,若关心的数量指标是身高和体重,我们用X 和Y 分别表示身高和体重,那么此总体就可用二维随机变量(X,Y) 来表示.
统计中,总体这个概念
的要旨是:总体就是一个
随机变量,对应一个概率分布.
总体分布一般是未知,或只知道是包含未知参数的分布。
为推断总体分布及各种特征,按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以获得有关总体的信息,这一抽取过程称为“抽样”。
所抽取的部分个体称为样本。
样本中所包含的个体数目称为样本容量。
2. 样本
从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验
样本容量为5
抽到哪5辆是随机的
一旦取定一组样本X1, …,Xn ,得到n个具体的数(x1,x2,…,xn),称为样本的一次观察值,简称样本值.
n称为这个样本的容量.
最常用的一种抽样叫作“简单随机抽样”,其特点:
1. 代表性: X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有
相同的分布.
2. 独立性: X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.
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