二元一次方程.doc

⑴二元一次方程的概念:含有两个未知数的方程叫做二元方程,如果二元方程中含有未知数的项的次数都是一次的,那么这个方程就叫做二元一次方程.
说明:①二元一次方程中的每一项都应是整式;②二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的次数,而不是未知数的次数,如xy中未知数x、y都是一次的,但xy这一项是二次的.
⑵二元一次方程的解:使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
说明:①一般情况下,一个二元一次方程有无数多个解,但如果对其未知数的取值附加某些限制条件,那么也可能只有有限个解;②二元一次方程的每一个解,都是一对数值.

⑴二元一次方程组的概念:如果两个二元一次方程所含未知数相同,那么把这两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
说明:①二元一次方程组要求方程组里各个方程一共含有两个未知数,不能多于两个,也不一定要求每个方程都含有两个未知数,比如,就不是二元一次方程组,,与都是二元一次方程组;②,就不是二元一次方程组.
⑵二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
说明:①方程组的解必须满足方程组里的各个方程,而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解;②在同一方程组中,各个相同未知数应取相同的值.
“代入法”解二元一次方程组
⑴用“代入法”解二元一次方程组的基本思路:通过等量代换,用“代入”的方法消去方程组中的一个未知数,使二元一次方程组转化为一个一元一次方程,求得这个未知数的值后,再求出被消去的未知数的值.
⑵用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤(假定方程组中的未知数是x、y):
①把一个方程里的一个未知数(例如y),用含有另一个未知数(例如x)的代数式表示出来,如y=ax+b;
②将y=ax+b代入另一个方程,消去y,得一个关于x的一元一次方程;
③解这个一元一次方程,得x的值;
④把x的值代入y=ax+b,求出y的值;
⑤把两个未知数的值写在一起,就得原方程组的解,用的形式表示.
“加减法”解二元一次方程组
⑴用“加减法”解二元一次方程组的基本思路:把方程组中的一个方程或两个方程的两边分别乘以一个适当的数,使其中某一个未知数的系数的绝对值相等,然后通过把方程两边分别相加或相减,消去这个未知数,使解二元一次方程组转化为解一元一次方程.
⑵用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤(假定方程组中的未知数是x、y):
①方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数;
②把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
③解这个一元一次方程,求得未知数的值;
④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值;
⑤把所求得的两个未知数的值写在一起,就得原方程组的解,用的形式表示.
四、典例精析
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⑴-=;⑵x+=1;⑶x(1-x)=x2-(2x2-);⑷3x-2=-2y-3.
分析:判断一个方程是否是二元一次方程,首先要理解二元一次方程的意义“含有两个未知数,并且含未知数的项的次数是1的整式方程,叫做二元一次方程”.可先从形式上看,分母含有未知数的方程一定不是二元一次方程,,有时需对方程进行移项,,化简变成ax+by=c(其中a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)的形式.
解:⑴、⑵、⑷不是二元一次方程,⑶是二元一次方程.
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分析:要看所给的几个方程组是否为二元一次方程组,只要看是否符合二元一次方程组的意义“几个由一次方程组成,含有且只含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”.根据这个意义可知,看一个方程组是否为二元一次方程组,可从构成方程组的几个方程的次数、未知数个数来考查.
解:方程组⑴、⑵是二元一次方程组,方程组⑶、⑷、⑸不是二元一次方程组.
-1-4y3b+5=65是二元一次方程,求a,b的值.
分析:二元一次方程必须满足下列三个条件:①含有两个未知数;②所含未知数的次数是1;③是整式方程.
解:根据题意,可列出方程2a-1=1和3b+5=1.
解这两个方程,得a=1,b=-.

判断下面哪一对数值是这个方程组的解:

⑵⑶略(判断一对数是不是方程组的解,则只需