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练习题
〖引言章节习题〗
一、试给出象形、模拟、数学模型各一例。
二、“许多模型被建立后得不到实施,因而发展模型的全部劳动都白白浪费了。”如何理解这句话?
三、“不同的模型常常被用于相同的情况”--试解释之。
四、假设你打算驾驶汽车到d公里以外的城市去度假,请建立一个数学模型,以决定你的汽油成本。在建立模型中需要使用哪些假设或近似来使模型成为确定型模型?
五、什么是决策?决策主要可以分成哪两类?如何作决策?试简述之。
〖线性规划图解法章节习题〗
一、求解下列线性规划: max 5x1 + 5x2
.
x1 ≤ 100
x2 ≤ 80
2x1 + 4x2 ≤ 400
x1, x2 ≥0
二、考虑下列线性规划模型: max 3x1 + 2x2
.
2x1 + 2x2 ≤ 8
3x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + ≤ 3
x1, x2 ≥0
求最优解;
模型有多余约束?若有是哪个?若多余约束从模型中取消解发生变化?试解释之。
三、环亚货运公司拟以 16,000,000 元购置如下三类汽车:
汽车类型
一次装载量(吨)
速度(公里/小时)
价格(元)
A类
10
35
320,000
B类
20
30
520,000
C类
18
30
600,000
其中 C 类车有一个可容纳一位司机睡觉的位置。汽车 A 一人驾驶,若三班制每天可使用 18 小时,汽车 B 或汽车 C 均需要两个人驾驶,三班制每天可使用 18 个小时或 21 个小时。公司虽然可雇佣 150 名司机,但公司的保养设施仅能容纳 30 辆汽车,此货运公司应该如何购置汽车?
四、某医院每天至少需要下列数量的护士:
班次
时间(日夜服务)
最少护士人数
1
6 --10 点
60
2
10 -- 14 点
70
3
14 -- 18 点
60
4
18 -- 22 点
50
5
22 -- 2 点
20
6
2 -- 6 点
30
每班护士在轮班开始时向病房报到,连续工作八小时。医院当然要满足上述各班次的护士数量要求,但又希望尽量少雇佣护士,试作出次问题的线性规划模型。
五、高技术咨询公司的管理人员打算建立一个模型,以帮助公司在客户之间指定技术顾问和咨询时间。为了保证现金流动,今后两周内每位技术顾问的服务总所得不应低于800元,已知技术顾问为正式签约客户服务的酬金是每次25元,而为新顾客服务的酬金平均是每次8元。为了吸引新顾客,公司规定每一位技术顾问花在新顾客方面的时间不得少于花在老顾客上的时间的60%。已知:平均每一个技术顾问花在新老顾客上的时间分别是 50 分钟和 60 分钟,而平均每位技术顾问在下两周内可供安排的时间是 80 小时。
试建立此问题的线性规划模型;
画出可行域并求出最优解。
六、要用一批长度为 4m 的圆钢,下长度为 698mm 的零件 4,000个和 518mm 的零件 3,600 个,问应如何下料可使消耗的圆钢为最少?试建立问题的线性规划模型。
〖线性规划敏感性分析和计算机解法章节习题〗
一、考虑下列线性规划模型: min x1 + x2
.
x1 + 2x2 ≥ 7
2x1 + x2 ≥ 5
x1 + 6x2 ≥ 11
x1,x2 ≥ 0
试用图解法和计算机软件分别求解此线性规划问题;
分别求出 c1 和 c2 的保优区域;
假定 c1 ,求出新最优解;若假定 c2 减少到 1/3,求出新最优解;
计算并解释各约束条件的影子价格;对偶价格是什么?求出来并解释之。
二、用图解法和计算机软件分别求解下列线性规划问题:
max 5x1 + 7x2
.
2x1 + x2 ≥ 3
—x1 + 5x2 ≥ 4
2x1 — 3x2 ≤ 6
3x1 + 2x2 ≤ 35
3/7x1 + x2 ≤ 10
x1 ,x2 ≥0
求解此线性规划;
分别求出 c1, c2 保优区域;
假定 c1 减少到2,求出新的最优解;若假定 c2 增加到10,求出新的最优解;
若c2 减少到3,新最优解是?此时约束2和约束3的对偶价格分别是什么?
〖线性规划应用章节习题〗
一、某市消费者协会定期举办公众服务讨论会,最近又在策划今年活动。为了更好地搞好活动,扩大影响,经调研提出下列关于广告的设想及其数据。可选媒体是:电视、广播、报纸三种,而各媒体估计的观、听众数量、成本及各自的限制如下表所示:
电视
广播
报纸
每次广告观、听众
100,000
18,000
40,000
每次广告观、听众
2,000
300
600
最大使用限制