该【全国初中数学竞赛试题含答案 】是由【小屁孩】上传分享,文档一共【9】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【全国初中数学竞赛试题含答案 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛试题一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分),b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式a2?|a?b|?(c?a)2?|b?c|可以化简为().(第1题图)(A)2ca(B)2a2b(C)a(D)=ax(a≠0)与反比例函数y=(b≠0)的图象有两个交点,x其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为().(A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3)(D)(3,2),b为给定的实数,且1?a?b,那么1,a?1,2a?b,a?b?1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是().2a?111(A)1(B)(C)(D):“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().(A)1(B)2(C)3(D),2,3,4,5,,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为p,p,p,p,0123则p,p,p,p中最大的是().0123(A)p(B)p(C)p(D)p0123二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分),规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”,那么x的取值范围是.(第7题图),正方形ABCD的边长为215,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△+kx+k2-3k+=0的两个实数根分别为x,x,,比赛为单循环,:每场比赛胜者得3分,负者得0分;,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD=,CD,⊥EC,=AO,BC=6,则CF的长为.(第10题图)三、解答题(共4题,每题20分,共80分)?x2?(m?3)x?m?2,当?1?x?3时,恒有y?0;关于x的方9程x2?(m?3)x?m?2?0的两个实数根的倒数和小于?.,⊙O的直径为AB,⊙O过点O,且与⊙⊙O上的点,OC1与⊙O交于点D,且OD?,且DC?DE,BE的延长线与⊙O交于11点F,求证:△BOC∽△(第12题图),b满足:a-b是素数,≥2012时,,使得存在正整数x,x, ,x,满足x?x??x,且122012122012122012????、:由实数a,b,c在数轴上的位置可知b?a?0?c,且b?c,所以a2|ab|(ca)2|bc|a(ab)(ca)(bc)??a.??????????????:由题设知,?2?a?(?3),(?3)?(?2)?b,所以a?,b??2y?x,?3?x??3,?x?3,解方程组?得??6y??2;y?2.?y?,????x所以另一个交点的坐标为(3,2).注:利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性,可知两个交点关于原点对称,因此另一个交点的坐标为(3,2).:由题设知,1?a?1?a?b?1?2a?b,所以这四个数据的平均数为1?(a?1)?(a?b?1)?(2a?b)3?4a?2b?,44(a?1)?(a?b?1)4?4a?2b中位数为?,244?4a?2b3?4a?2b1于是??.:设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元,x,?x?2?n(y?2),??y?n?2(x?n),消去x得(2y-7)n=y+4,(2y?7)?15152n=?1?.2y?72y?715因为为正整数,所以2y-7的值分别为1,3,5,15,所以y的值只能为4,5,2y?76,,3,2,1;x的值分别为14,7,6,:掷两次骰子,其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个,其和除以4的余数分别是0,1,2,3的有序数对有9个,8个,9个,10个,所以98910p?,p?,p?,p?,、<x≤19解:前四次操作的结果分别为3x-2,3(3x-2)-2=9x-8,3(9x-8)-2=27x-26,3(27x-26)-2=81x--26≤487,81x-80><x≤,当7<x≤19时,3x?2≤4879x?8≤487,故x的取值范围是7<x≤:连接DF,△BFN∽△DAN,所以ADANDN2???,BFNFBN12由此得AN?2NF,所以AN?△ABF中,因为AB?2a,BF?a,所以AF?AB2?BF2?5a,(第7题)AB25于是cos?BAF??.AF5由题设可知△ADE≌△BAF,所以?AED??AFB,?AME?1800??BAF??AED?1800??BAF??AFB??AE?cos?BAF?a,5245MN?AN?AM?AF?AM?a,315SMN4?MND??.SAF15?AFD148又S??(2a)?(2a)?2a2,所以S?S?a2.?AFD2?MND15?AFD15因为a?15,所以S?8.?MND28.?3解:根据题意,关于x的方程有39?=k2-4(k2?3k?)≥0,42由此得(k-3)2≤(k-3)2≥0,所以(k-3)2=0,从而k=+3x+=0,解得x=x=?.4122x201112故1==?.:设平局数为a,胜(负)局数为b,由题设知2a?3b?130,由此得0≤b≤43.(m?1)(m?2)又a?b?,所以2a?2b?(m?1)(m?2).于是20≤b?130?(m?1)(m?2)≤43,87≤(m?1)(m?2)≤130,由此得m?8,或m??8时,b?40,a?5;当m?9时,b?20,a?35,a?b55a??,?8.(第10题):如图,连接AC,BD,⊙O的直径知∠BCA=∠BDA=90°.依题设∠BFC=90°,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,所以∠BCF=∠BAD,BCBA所以Rt△BCF∽Rt△BAD,因此?.CFAD因为OD是⊙O的半径,AD=CD,所以OD垂直平分AC,OD∥BC,DEOE于是???2CD?2AD,CE?△AED∽△CEB,知DE?EC?AE??,BE?BA,22BA3所以2AD?3AD??BA,BA=22AD,故22ADBC32CF??BC??.BA222三、:因为当?1?x?3时,恒有y?0,所以??(m?3)2?(4m?2)?0,即(m?1)2?0,所以m??1.………(5分)当x??1时,y≤0;当x?3时,y≤0,即(?1)2?(m?3)(?1)?m?2≤0,且32?3(m?3)?m?2≤0,解得m≤?5.………(10分)设方程x2??m?3?x??m?2??0的两个实数根分别为x,x,由一元二次方程根与12系数的关系得x?x???m?3?,xx?m????,所以xx1012x?xm?3912????,xxm?21012解得m??12,或m????12.…………(20分):连接BD,因为OB为O的直径,所以?ODB?90?.又1因为DC?DE,所以△CBE是等腰三角形.…………(5分)设BC与O交于点M,连接OM,则?OMB?90?.又因为1(第12题)OC?OB,所以?BOC?2?DOM?2?DBC?2?DBF??…………(15分)又因为?BOC,?DOF分别是等腰△BOC,等腰△DOF的顶角,所以11△BOC∽△DOF.…………(20分):设a-b=m(m是素数),ab=n2(n是正整数).因为(a+b)2-4ab=(a-b)2,所以(2a-m)2-4n2=m2,(2a-m+2n)(2a-m-2n)=m2.………(5分)因为2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数,且2a-m+2n>2a-m-2n(m为素数),所以2a-m+2n?m2,2a-m-2n?1.(m?1)2m2?1解得a?,n?.44(m?1)2于是b=a-m?.…………(10分)4(m?1)2又a≥2012,即≥(89?1)2又因为m是素数,解得m≥,a≥=?2025时,m?89,b?1936,n?,a的最小值为2025.…………(20分):由于x,x, ,x都是正整数,且x?x??x,所以122012122012x≥1,x≥2,…,x≥????≤????2012.…………(10分)xxx122012122012当n?1时,令x?2012,x?2?2012, ,x?2012?2012,则122012122012????1.…………(15分)xxx122012当n?k?1时,其中1≤k≤2011,令x?1,x?2, ,x?k,12kx?(2012?k)(k?1),x?(2012?k)(k?2),x?(2012?k)?2012,则k?1k?220121220121????k?(2012?k)??k?1??k122012综上,满足条件的所有正整数n为1, 2, , 2012.…………(20分)
全国初中数学竞赛试题含答案 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.