解排列组合问题的常用策略
【摘要】排列、组合在高中数学中虽占篇幅不多,但这部分题目的特点是条件隐晦,不易挖掘,题目多变,解法独特,数字庞大,、抽象性、灵活性,能很好地考查学生的思维能力,因此备受命题者的青睐,下面举例说明解排列、组合问题的若干常用策略,权当抛砖引玉.
【关键词】排列;组合;策略
例1 有7人站在一排照相,重新排队后,其中4人位置不变的排法有( ).
解析此题若采用穷举法,可以得到结果,但比较繁杂,如果能够利用映射的定义,对象集进行分类,分为A中的5个元素同时对应B中的1个元素、A中的5个元素同时对应B中的2个元素、A中的5个元素同时对应B中的3个元素,若分这三种情况进行考虑,则此题可迎刃而解.
①若A中的元素同时对应于B中的1个元素,此时满足条件,这样的映射有3种.
②若A中的元素对应于B中的2个元素,可以先把B中的两个元素取出来,有C23种取法,然后将A中的5个元素按顺序分为前后两堆,第一堆对应较小的一个数,,所以共有的分类情况为C23C14=12种.
③若A中的元素对应于B中的3个元素,此时只要将A中的元素按照顺序分为三堆即可,依照第二种情况,只要将两块挡板插到A中的5个元素中即可,共有C24=6种.
所以共有的映射为21个.
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