高一数学等差数列3.ppt

等差数列
制作/讲授:鄄城实验中学陈爱华
高中数学一年级
欢迎指导噢!
教学目标及重点难点
教学目标
,理解并掌握等差数列的通项公式,能运用公式解决简单的问题。
,进一步提高学生的推理归纳能力。
重点难点


“等差”特点的理解、把握及应用
复习导入
请看以下几例:
4,5,6,7,8,9,10,······
3,0,-3,-6,-9,-12,······
1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······
3,3,3,3,3,3,3,······
你还记得吗?
数列的定义
给出数列的两种方法
等差数列的定义
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。
返回
等差数列的公差
d:
-an-1=d (n≥2)(数学表达式)
d∈R
,3,5,9,11就不是等差数列
等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项是a,公差是d,那么根据等差数列的定义得到:
a2-a1=d
a2=a1+d
由此得到 an=a1+(n-1)d
返回
an-a1=(n-1)d
an-an-1=d
a4-a3=d
a3-a2=d
an=a1+(n-1)d
a4=a1+3d
a3=a1+2d
课堂练习(一)
在等差数列{an}中,
1)已知a1=2,d=3,n=10,求an
解:a10=a1+9d=2+9×3=29
2)已知a1=3,an=21,d=2,求n
解:21=3+(n-1)×2 n=10
3)已知a1=12,a6=27,求d
解:a6=a1+5d,即27=12+5d d=3
4)已知d=-1/3,a7=8,求a1
解:a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3)
∴a1=10
等差数列的应用
例1. 1)等差数列8,5,2,······的第20项是几?
2)-401是不是等差数列-5,-9,-13······的项?如果是,是第几项?
解: 1)由题意得,a1=8,d=-3
2)由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401
an=a1+(n-1)d
∴n=100
∴-401是这个数列的第100项。
∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49
-401=-5+(n-1)×(-4)
课堂练习(二)
1)求等差数列3,7,11······的第4项与第10项。
答案:a4=15 a10=39
2)100是不是等差数列2,9,16······的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。
答案:是第15项。
3)-20是不是等差数列0,-,-7···的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由。
解:a1=0,d=-
∴-20不是这个数列中的项。
n=47/7
-20=0+(n-1)×(-)
等差数列的应用
{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
解:由题意,a5=a1+4d
a12=a1+11d
解之得 a1=-2 d=3
若让求a7,怎样求?
即 10=a1+4d
31=a1+11d