一元二次方程的解法（三）配方法.doc

§  一元二次方程的解法(3)——配方法
[教学目的] 
1、使学生掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行配方;
2、使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。
[教学重点] 
掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行配方。
[教学难点] 
掌握配方法的推导过程,能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0
(a≠0)的配方。
[教学关键] 
会用配方法解数字系数的一元二次方程。
[教学形式] 
讲练结合法。
[教学过程]
一、复习提问:
1、在(x+3)2=2中,x+3与2的关系是什么?(x+3是2的平方根。)
2、试将上面方程的左边展开、移项、合并同类项。(x2+6 x+9=2,x2+6 x+7=0。)
二、讲解新课:
现在,我们来研究方程:x2+6 x+7=0的解法。我们知道,方程:x2+6 x+7=0是由
方程:(x+3)2=2变形得到的,因此,要解方程:x2+6 x+7=0应当如何变形?这里
要求学生做尝试回答:要解方程:x2+6x+7=0,最好将其变形为:(x+3)2=2。这
是因为,我们会用直接开平方法解方程:(x+3)2=2了。下面重点研究如何将方
程:x2+6 x+7=0,变形为:(x+3)2=2。
(这里,不是只研究这一道题解法的问题,而是注意启发学生找出一般性规律。)
将方程:x2+6 x+7=0的常数项移到右边,并将一次项6x改写成2·x·3,得:
x2+2·x·3=-7。由此可以看出,为使左边成为完全平方式,只需在方程两边都
加上32,即:x2+2·x·3+32=-7+32,(x+3)2=2。解这个方程,得:x1=-3+ 2,
x2=-3-2。随后提出:这种解一元二次方程的方法叫做配方法。很明显,掌握这
种方法的关键是“配方”。上述引例以及列3,二次项系数都是1,而例4,二次项
的系数不是1,这时,要将方程的两边都除以二次项的系数,就把该方程的二次项
系数变成1了。这样,“配方”就容易了。
让学生做练习:1、x2+6x+      =(x+    )2;
2、x2-5x+     =(x-    )2;
3、x2+ x+      =(x+    )2;
例3  解方程:x2-4 x-3=0。解:略。
例4      解方程:2x2+3=7 x。解:略。
说明:在讲解完这两个例题之后,一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解,另一方面是通过求解过程使学生掌握“配方”的方法。讲解应突出重点,对容易出错的地主应给予较多的讲解。如例4的解方程:2x2+3=7 x,在“分析”中指出,应先把这个方程化成一般形式:2x2-7 x +3=0。其次,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方,可把二次项系数化为1,为此,把方程的各项都除以2,并移项,得:x2- x=- ;下一步应是配方。这里,一次项的系数是(- ),它的一半的平方是(- )2。
学生在这里容易出错。讲解时,应提醒学生注意。我们知道,配方法解一元二次方程是比较麻烦的,在实际解一元二次方程时,一般不用配方法,而用公式法。但是,配方法是导出公式法——求根公式的关键,在以后的学习中,会常常用到配方法,所以掌握这个数学方法是重要的。
三、课堂练习
教科书练习第1,2题。
四、课堂小结