§3 分部积分法
若
可导,不定积分
存在,则
也存在,并有
证明:
两边不定积分得
或
上一页
下一页
1
例1 求积分
解(一)
令
显然, 选择不当,积分更难进行.
解(二)
令
上一页
下一页
2
例2 求积分
解
(再次使用分部积分法)
总结
若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为, 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)
上一页
下一页
3
例3 求积分
解:
令
上一页
下一页
4
例4 求积分
解:
总结
若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积,就考虑设对数函数或反三角函数为.
上一页
下一页
5
例5 求积分
解
上一页
下一页
6
例6 求积分
解:
注意循环形式
上一页
下一页
7
例7 求积分
解:
上一页
下一页
8
令
上一页
下一页
9
解:
两边同时对求导, 得
上一页
下一页
10
§3 分部积分法.ppt 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
