232对数函数(一).doc

课题:§(一)
教学任务:(1)初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
(2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
(3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
教学重点:掌握对数函数的图象和性质.
教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用.
教学过程:
引入课题(知识方法准备)
学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法?
设计意图:结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.
对数的定义及其对底数的限制.
设计意图:为讲解对数函数时对底数的限制做准备.
新课教学
(一)对数函数的概念
定义:函数,且叫做对数函数(logarithmic function)
其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
对数函数对底数的限制:,且.
(二)对数函数的图象
问题:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
探索研究:
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象;(借助计算机)
(1)
(2)
(3)
(4)
(三)对数函数的性质
①类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写如下表格:
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0,+∞)
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1,1)
自左向右看,
图象逐渐上升
自左向右看,
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
②思考底数是如何影响函数的.(学生独立思考,师生共同总结)
规律:在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大.
问题:在上述直角坐标系中画出函数,