3本构方程及NS方程.ppt

本构方程及N-S方程
李连侠
水力学与山区河流开发保护国家重点实验室
2009年4月
内容提要
流体运动分析及理想流体基本方程
真实流体受力分析
利用张量理论推导本构方程和粘性流体力学基本方程
流体质点运动的分析
分析流场中任意流体微团运动是研究整个流场运动的基础。
流体运动要比刚体运动复杂得多,流体微团基本运动形式有平移运动、旋转运动、线变形和角变形运动等。实际运动也可能遇到只有其中的某几种形式所组成。
当流体微团无限小而变成质点时,其运动也是由平动、线变形、角变形及旋转四种基本形式所组成。
平移运动、旋转运动、线变形运动和角变形运动
右图为任意t时刻在平面流场中所取的一个正方形流体微团。由于流体微团上各点的运动速度不一致,经过微小的时间间隔后,该流体微团的形状和大小会发生变化,变成了斜四边形。
流体微团的运动形式
与微团内各点速度的变化有关。
设方形流体微团中心 M 的流速
分量为 ux 和 uy ,则微团各侧边
的中点 A 、 B 、 C 、 D 的流速
分量分别为:
微团上每一点的速度都包含中心点的速度以及由于坐标位置不同所引起的速度增量两个组成部分。
平移运动速度微团上各点公有的分速度 ux 和uy ,使它们在 dt 时间内均沿 x 方向移动一距离 uxdt , 沿 y 方向移动一距离 uydt 。因而,把中心点 M 的速度 ux和 uy ,定义为流体微团的平移运动速度。
线变形运动微团左、右两侧的 A 点和 C 点沿 x 方向的速度差为,当这速度差值为正时,微团沿 x 方向发生伸长变形;当它为负时,微团沿 x 方向发生缩短变形。
线变形速度单位时间,单位长度的线变形称为线变形速度。流体微团沿 x 方向的线变形速度:
旋转角速度把对角线的旋转角速度定义为整个流体微团在平面上的旋转角速度。
;
;
角变形速度:直角边 AMC (或BMD)与对角线 EMF 的夹角的变形速度
亥姆霍兹速度分解定理
整理推广得
微元体及其表面的质量通量
微元体内的
质量变化率
输入微元体
的质量流量
质量守恒
直角坐标系中的连续性方程
-
输出微元体
的质量流量
=
y
x
z
dz
dx
dy
不可压缩流体连续性微分方程
1、x方向:dt时间内沿从六面体 x 处与 x+dx 处输入与输出的质量差:
Y方向: ; Z方向:
2、dt时间内,整个六面体内输入与输出的质量差: