1.3简单的逻辑联结词.ppt

逻辑联结词
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》
中的情节编了一道题:女主角鲍西娅对求婚者说:“这里
有三只盒子:金盒、银盒和铅盒,,,谁就能作我的丈夫.”盒子上的话见下图,求婚者猜中了,问:他是怎样猜中的?
我们来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3).
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.
上面命题(1),(2),(3)的构成形式分别是:
(1)P或q.
(2)P且q.
(3)非p.(记作)
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词“且”,记作 P∧q
读作“p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, p且q 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p且q 是假命题.
全真为真,有假即假.
p
q
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题P∧q的真与假。
例1
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)P:平行四边形的对角线互相平分,
q:平行四边形的对角线相等.
(2)P:菱形的对角线互相垂直,
q:菱形的对角线互相平分.
练习
用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
(1)1既是奇数,又是素数;
(2)2和3都是素数.
思考?
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词“或”,记作P∨q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p或q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p或q 是假命题.
读作 p或q