长方体和正方体
长方体和正方体
地位与作用
知识框架
开放题剖析
教学案例
核心数学思想
所处地位与作用:
已学过的相关内容
点
线
面
(二维)
(一维)
本单元的主要内容
长方体和正方体的认识
长方体和正方体的表面积
长方体和正方体的体积
(三维)
后续学习的相关内容
认识圆柱和圆锥
圆柱的表面积和体积
圆锥的表面积和体积
单元知识要点
长方体和正方体的认识
体积
(容积)
表面积
所处地位与作用:
一次飞跃——
本单元是学生比较深入地学面图形扩展到研究立体图形,是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体几何图形。通过学习可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念,是进一步学习其他立体几何图形的基础。
又一次飞跃——
体积对学生来说是一个新概念,从面积到体积也是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体体积的学习,是学生形成体积的概念、掌握体积单位和计算各种几何形体体积的基础。
两次飞跃
数学知识与数学思想
数学知识与数学思想是数学教学的两条主线
数学知识是一条明线
数学思想是一条暗线
数学思想对学生的成长和发展更重要。
核心数学思想
……
化归思想
运动变化
类比猜想
比较思想
培养思维的广阔性、深刻性、灵活性
化归思想
所谓“化归”可以理解为转化和归结的意思。研究问题时,将研究对象在一定条件下转化为熟悉的、简单的、基本的研究对象的思维方法称为化归的思想方法。这种思想方法是立体几何中最重要的思想方法,贯穿在立体几何教学的始终。
化归思想——等积转化
例如:理解体积含义,建立体积概念
设计小实验:
在两只同样大小透明的玻璃杯里,倒入同样多的红色水:并在杯子外做上高度的标记,然后把两块大小不同的长方体,正方体小石块分别放入水中。让学生观察,并引导学生根据观察结果说一说对这一现象的理解。
总结出:两只杯子里水面所升的高度不同,放进大石块的杯中水面高,放进小石块的杯中水面升的少。进一步引导后,学生总结出,表明水面升高多的——石块所占的空间大,水面升的少——石块所占空间小,但它们都占有一定空间,所以,我们把物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
化归思想:空间问题向平面问题转化
例: 教学长方体表面积
操作——把一个长方体或正方体纸盒的6个面展开(加强对长方体和正方体表面积概念的认识)
联系实际——表面积的计算。教材没有给出计算表面积的公式,而是教给学生根据实际情况思考计算方法,这样更切合实际生活的需要(实际生活中经常会遇到不需要算出6个面的总和的情况,需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积,更有利于发展学生的空间观念,培养学生灵活解决问题的能力。)
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