3) 数学归纳法:在数学中关于自然数N的命题P(n)的证明,往往采用数学归纳法。这种方法的推理过程,一般是先用不完全归纳法从特殊判断推广到一般判断,然后依据归纳公理来证明这个一般判断。因此,它是根据归纳公理综合运用归纳、演绎推理的一种特殊的数学证明方法。
四、数学概念、数学命题的教学
数学概念教学的几个阶段
(1)数学概念的引入途径
、模型进行介绍eg:正负数、射线、平面坐标
:平行四边形→菱形,等式→方程
:负数概念的引入
:类比“分数”引入“分式”
(2)数学概念的形成要注意:
,使学生确切理解所讲概念
,注意运用图形的变式eg:数轴的三要素
概念的定义,并不能反映概念所包含的全部本质属性。因此,概念的形成还必须掌握概念的内涵。
概念的分类(划分)表明了概念的外延,完成概念的分类是形成概念的必要条件之一。
④掌握有关概念间的逻辑联系
(3)概念的巩固——教学法
,让学生及时做一些巩固练习。教学一个新概念后,教师宜及时针对概念的本质特征选择一些课内、课外练习加以巩固
,进行知识的“返回”“再现”。新概念必然涉及一系列的旧概念,可通过复道路,做到承前启后,进一步巩固原有概念。
。对易混淆和难理解的概念,应运用分析比较的方法,指出它们的相同点、不同点,有助于记忆。
。在讲完某一节或一章或一单元后,注意引导学生进行知识内容的小结或总结,一般可采用表格的形式进行,能使学生的概念知识系统化,条理化
。解题是使学生熟练掌握概念和数学方法的手段
公式、定理的教学
(1)命题的提出
1发现式实践引入,通过实践去发现,在教学过程中一般不先提出命题的内容
eg:三角形内角和定理、椎体积公式
,由于知识的负迁移,常使学生产生错误的猜想,甚至把这些猜想当公式使用。因此有些公式采用反例式引入,防患于未然
,数学的特征之一是它的系统性,新公式常可由旧公式过渡迁移而引入
(2)明确命题
:“有且仅有”
(3)掌握公式定理的证明与推导
。公式定理的教学重点在于让学生掌握证明的思路和方法,对那些思路、方法和技巧上具有典型意义的要加以总结,以提高学生分析、解决问题的能力。
。凡可利用图形论证的命题,不要被图形的直观性特点所束缚,要使学生认识到正确利用图形不在其具体的特点,而在其所标志的条件和结论。
(4)定理的应用及公式定理的系统化
、定理之后的例题和习题的教学与习作,使学生初步认识所学定理、公式的应用
、逆用及创造条件后使用。避免学生形成对定理的单向片面认识,必须加强逆用公式、定理的训练,注
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