即 解: 取该平面的法向量为 的平面的方程. 利用点法式得平面的方程 此平面的三点式方程也可写成 一般情况: 过三点 的平面方程为 说明: 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 此式称为平面的截距式方程. 时, 平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即 二、平面的一般方程 以上两式相减, 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 任取一组满足上述方程的数 则 显然方程②与此点法式方程等价, ② 的平面, 因此方程②的图形是 法向量为 方程. 设有三元一次方程 特殊情形 •当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; •当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; • A x+C z+D = 0 表示 • A x+B y+D = 0 表示 • C z + D = 0 表示 • A x + D = 0 表示 • B y + D = 0 表示 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面的平面; 平行于 yoz 面的平面; 平行于 zox 面的平面.
