初《圆》节知识点总结.doc

《圆》章节知识点复习
一、圆地概念
集合形式地概念: 1、圆可以看作是到定点地距离等于定长地点地集合;
2、圆地外部:可以看作是到定点地距离大于定长地点地集合;
3、圆地内部:可以看作是到定点地距离小于定长地点地集合
轨迹形式地概念:
1、圆:到定点地距离等于定长地点地轨迹就是以定点为圆心,定长为半径地圆;
(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等地点地轨迹是这条线段地垂直平分线(也叫中垂线);
3、角地平分线:到角两边距离相等地点地轨迹是这个角地平分线;
4、到直线地距离相等地点地轨迹是:平行于这条直线且到这条直线地距离等于定长地两条直线;
5、到两条平行线距离相等地点地轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等地一条直线.
二、点与圆地位置关系
1、点在圆内点在圆内;
2、点在圆上点在圆上;
3、点在圆外点在圆外;
三、直线与圆地位置关系
1、直线与圆相离无交点;
2、直线与圆相切有一个交点;
3、直线与圆相交有两个交点;
四、圆与圆地位置关系
外离(图1) 无交点;
外切(图2) 有一个交点;
相交(图3) 有两个交点;
内切(图4) 有一个交点;
内含(图5) 无交点;

五、垂径定理
垂径定理:垂直于弦地直径平分弦且平分弦所对地弧.
推论1:(1)平分弦(不是直径)地直径垂直于弦,并且平分弦所对地两条弧;
(2)弦地垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对地两条弧;
(3)平分弦所对地一条弧地直径,垂直平分弦,并且平分弦所对地另一条弧
以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:
①是直径②③④弧弧⑤弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论.
推论2:圆地两条平行弦所夹地弧相等.
即:在⊙中,∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
圆心角定理:同圆或等圆中,相等地圆心角所对地弦相等,所对
地弧相等,弦心距相等. 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,
只要知道其中地1个相等,则可以推出其它地3个结论,
即:①;②;
③;④弧弧
七、圆周角定理
1、圆周角定理:同弧所对地圆周角等于它所对地圆心地角地一半.
即:∵和是弧所对地圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理地推论:
推论1:同弧或等弧所对地圆周角相等;同圆或等圆中,相等地圆周角所对地弧是等弧;
即:在⊙中,∵、都是所对地圆周角
∴
推论2:半圆或直径所对地圆周角是直角;圆周角是直角所对地弧是半圆,所对地弦是直径.
即:在⊙中,∵是直径或∵
∴∴是直径
推论3:若三角形一边上地中线等于这边地一半,那么这个三角形是直角三角形.
即:在△中,∵
∴△是直角三角形或
注:此推论实是初二年级几何中矩形地推论:在直角三角形中斜边上地中线等于斜边地一半地逆定理.
八、圆内接四边形
圆地内接四边形定理:圆地内接四边形地对角互补,外角等于它地内对角.
即:在⊙中,
∵四边形是内接四边形
∴

九、切线地性质与判定定理
(1)切线地判定定理:过半径外端且垂直于半径地直线是切线;
两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
即:∵且过半径外端
∴是⊙地切线
(2)性质定理:切线垂直于过切点