高等数学练习题
解
o
y
x
解
利用“先二后一”计算.
3. 试计算椭球体
的体积 V.
解法1
解法2
利用三重积分换元法. 令
则
4 .求三重积分
第二型曲线积分的计算
1. 直接计算法
2. 利用格林公式化为二重积分计算
格林公式:P(x,y)、Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数,L+ 则
,选择便于积分的路径
D:单连域, P、Q在D 上具有一阶连续偏导数,且
6. 计算
其中L 是沿逆
时针方向以原点为中心,
解法1 令
则
这说明积分与路径无关, 故
a 为半径的上半圆周.
解法2
它与L所围区域为D,
(利用格林公式)
则
添加辅助线段
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