柱体、锥体、台体的表面积和体积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
提出问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和.
因此,我们可以把多面体展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积.
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
探究
棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
h
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
棱锥的展开图
正棱锥的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.
D
B
C
A
S
分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成.
BC=a,
四面体S-ABC 的表面积为.
交BC于点D.
解:先求的面积,过点S作,
典型例题
棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?
棱锥的展开图
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.
h'
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
r为底面半径,l为母线长
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