安庆一中高二椭圆、双曲线测试题
一、填空题
1、双曲线的焦距是。
2、双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是。
3、已知椭圆的离心率为,则。
4、双曲线的一个焦点为,则的值是。
5、平面内有两个顶点和一动点M,设命题甲:是定值;命题乙:点M的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的条件。
6、若方程所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4; ②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆; ④若C表是椭圆,且长轴在x轴上,则.
其中真命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上)。
二、解答题
7、已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若⊿是正三角形,求这个椭圆的离心率。
8、中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7,求这两条曲线的方程。
9、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程; (2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
10、设为椭圆的焦点,为椭圆上的一点,且,求的面积。
11、已知双曲线的右焦点为F,。
12、已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程;
⑵已知定点,若直线与椭圆交于两点,问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由。
13、在直线:上取一点,过点以椭圆的焦点为焦点作椭圆。
(1)点在何处时,所求椭圆长轴最短?
(2)求长轴最短时的椭圆方程。
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