高二数学不等式.ppt

不等式(一)

问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d≤|AB|
问题2:,可以售出8万本。根据市场调查,,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?
分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根.
根据题意,应有如下的不等关系:
(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;
(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系,可得不等式组:
设问:等式性质中:等式两边加(减)同一个数(或式子),结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?
不等式的基本性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
证明:
思考]:利用以上基本性质,证明不等式的下列性质:
:
比较法:
比较法之一(作差法) 步骤:作差——变形——判断——结论

例1:已知a, b都是正数,并且a  b,求证:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
证:(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5  a3b2) + (b5  a2b3 )
= a3 (a2  b2 )  b3 (a2  b2) = (a2  b2 ) (a3  b3)
= (a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数,∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a  b,∴(a  b)2 > 0 ∴(a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2) > 0
即:a5 + b5 > a2b3 + a3b2
与sin2的大小(0<<2)
略解: 2sinsin2=2sin(1cos)
当(0,)时2sin(1cos)≥0 2sin≥sin2
当(,2)时2sin(1cos)<0 2sin<sin2
已知a, b, m都是正数,并且a < b,求证:
练习:
:
(1)a=m3-m2n-3mn2 与 b=2m2n-6mn2+n3
(2)a=3x2-x+1与b=2x2+x-1
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么多路,应该差不多到了耶!”耿英也扶着哥哥的手下了车,仔细地观看周围,说:“应该就是这一片了!唉,我看咱们也别找了,看这样子,那座小二楼早就被人重新拆建了。”耿正也远远近近仔细观望一番之后,轻轻地说:“是啊,这里不比武昌镇,变化实在太大了!咱们当年开的那个小店是不可能再看到了,现在只能是尽量地打探打探,看看能不能找到张伯伯一家!”起风的冬日里,天气格外晴朗。太阳慢慢升高了,尽管天儿依然很冷,但街道两边大大小小的百