设有齐次线性方程组
若记
(1)
一、齐次线性方程组解的性质
则上述方程组(1)可写成向量方程
若
为方程的
解,则
称为方程组(1) 的解向量,它也就是向量方程
(2)的解.
(1)若为的解,则
也是的解.
证明
(2)若为的解, 为实数,则
也是的解.
证明
由以上两个性质可知,方程组的全体解向量
所组成的集合,对于加法和数乘运算是封闭的,
因此构成一个向量空间,称此向量空间为齐次线
性方程组的解空间.
证毕.
二、基础解系及其求法
设齐次线性方程组的系数矩阵为,并不妨
设的前个列向量线性无关.
于是可化为
现对取下列组数:
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