求数列通项公式的 常用方法
临澧四中陈宏林
数列通项公式的求法
观察法
累加法
累积法
(利用前n项和)
构造法(等差、等比数列)
公式法
例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:
(1)9,99,999,9999,…
(2)
(3)
(4)
例2:已知下列两数列的前n项和的公式,求的通项公式。
(1) (2)
公式法:若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项也可用公式
求解
练习2:设数列
的首项为a1=1,前n项和Sn满足关系
求数列
的通项公式
例3:已知数列6,9,14,21,30,…求此数列的一个通项。
累加法:一般地,对于型如类的通项公式,
只要能进行求和,则宜采用此方法求解。
练习3. 已知数列: 求通项公式
例4:在数列{ }中, =1, (n+1)· =n· ,求的表达式。
累积法:一般地,对于型如类的通项公式,
只要的值可以求得时,则宜采用此方法求解。
4. 累积法
练4、已知数列中, , ,求通项公式。
当给出递推关系求时,主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。
,且求通项公式。
例6:已知数列的递推关系为,且, ,求通项公式。
解:∵
∴
令则数列是以4为公差的等差数列
∴
∴
∴
……
两边分别相加得:
∴
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