《矩阵与数值分析》数值实验报告.doc

大连理工大学
2013级工科硕士研究生——
《矩阵与数值分析》数值实验报告
教学班号:
04
任课教师:
金光日
所在院系:
学号:
姓名:
完成日期:
2013年12月20日
目录
一、 求数列的前N项和 - 1 -
题目一、 - 1 -
1、问题 - 1 -
2、程序 - 1 -
3、结果与分析 - 1 -
二、 解线性方程组 - 2 -
题目一、 - 2 -
1、问题 - 2 -
2、程序 - 3 -
3、结果与分析 - 5 -
题目二、 - 5 -
1、问题 - 5 -
2、程序 - 5 -
3、结果与分析 - 7 -
三、 非线性方程的迭代解法 - 8 -
题目一、 - 8 -
1、问题 - 8 -
2、程序 - 8 -
3、结果与分析 - 9 -
题目二、 - 10 -
1、问题 - 10 -
3、结果与分析 - 12 -
四、 数值积分 - 12 -
题目一、 - 12 -
1、问题 - 12 -
2、程序 - 12 -
3、结果与分析 - 13 -
五、 插值与逼近 - 13 -
题目一、 - 13 -
1、问题 - 13 -
2、程序 - 13 -
3、结果与分析 - 15 -
题目二、 - 19 -
1、问题 - 19 -
2、程序 - 19 -
3、结果与分析 - 21 -
求数列的前N项和
题目一、
1、问题
设,分别编制从小到大和从大到小的顺序程序分别计算
并指出两种方法计算结果的有效位数。
2、程序
(1)从小到大(从2到N)
(2)从大到小(从N到2)
3、结果与分析
(1)从小到大
(2)从大到小
分析:使用 format long,显示15位双精度。当按照从2到N方法叠加时,an>>an+1,会出现“大数吃小数“现象,导致有效数字位数损失,有效数字位数少于使用=1000,或N=1000000逆序开始求和。
解线性方程组
题目一、
1、问题
分别利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,其中常向量为维随机生成的列向量,系数矩阵具有如下形式
,
其中为阶矩阵,为阶单位矩阵,迭代法计算停止的条件为:,给出时的不同迭代步数.
2、程序
(1)Jacobi迭代法
(2)Gauss-Seidel迭代法
3、结果与分析
迭代次数结果比较
方法
Jacobi迭代法
Gauss-Seidel迭代法
n=10
520
307
n=20
2290
1266
n=30
未求出
2899
分析:对本题来讲Gauss-Seidel迭代法收敛速度更快。
题目二、
1、问题
用Gauss列主元消去法、QR方法求解如下方程组:
2、程序
(1)Gauss列主元消去法
(2)QR方法
3、结果与分析
(1)Gauss列主元消去法
(2)QR方法
分析:QR方法相对于高斯列主元消去法具有数值稳定性。
非线性方程的迭代解法
题目一、
1、问题
求方程
的根,迭代停止的条件为:。
2、程序
(1)步骤1,。