机械模态分析综述作业论文.doc

机械模态分析综述
班级:研 0901 班
姓名:孙海涛
学号:2009020027
前言
模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法,是系统辨别方法在本学期通过对《机械模态分析》这门课的学习,对机械模态分析有一点点了解,本文就是简单的谈一下对《机械模态分析》这门课的了解。主要介绍下理论和试验模态分析的建模方式、分析方法以及应用过程。通过对设备的故障诊断的例子浅谈下机械模态分析。
工程振动领域中的重要应用。模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这个分析过程称为模态分析。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性,就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此,模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析的基本原理
如果忽略阻尼的影响, 那么结构振动的特征值问题可由下述方程描述
(1)
式中: K和M 分别为整体刚度矩阵和质量矩阵;Ф为正则化振型;ω为固有频率。结构的损伤通常使得其刚度矩阵和质量矩阵产生了一个小的变化量,那么相对Ф与ω也产生一个小的改变量。结构的运动式(1) 可化为
(2)
(2)式中:,,和分别是整体刚度矩阵、质量矩阵、固有频率和振型的改变量。
对网架这样的大型工程结构, 裂纹损伤常对结构刚度产生较明显的影响, 而对质量分布几乎不产生影响,甚至像钢结构的局部腐蚀损伤引起的刚度下降也远比质量减少显著, 所以在式(2)中,ΔM 可以看作等于零。展开式(2) 且忽略二阶项,式(2) 成为
(3)
对某个单纯振动模态i ( i = 1, 2, ⋯) ,有
(i = 1, 2, 3, ⋯) (4)
结构的总体刚度矩阵可以分解为单元刚度矩阵,单元变形可由结构的振型计算求出,即
(5)
式中: 是单元变形, w为单元号。则
(6)
这里W为结构单元总数,而
(7)
则式(4) 成为
(8)
式中: N为结构的单个损伤单元号。式(8) 可以简化为
(9)
式(9)相对于式( 4)的一个优点是用单元的性质和结构频率的变化直接联系起来。由于单元变形可以由振型表达, 则只有损伤在某一阶振型中占有较高的势能时,才能对该阶频率产生较大的影响; 反过来,由于结构的振型是截然不同的,这也预示了某阶振型对某个单元损伤有较高的灵敏性而对其他单元的损伤灵敏性较低。
模态分析在工程中的应用
模态分析的应用可分为以下四类。它们大多是近一、二十年的最新研究内容。
1,在结构性能评价中的直接应用
根据模态分析的结果,即模态频率、模态振型、模态阻尼等模态参数,对被测结构进行直接的动态性能评估。对一般结构,要求其各阶模态频率远离其工作频率,或工作频率不落在某阶模态的半功率带宽内;对结构振动贡献较大的振型,应使其不影响结构正常工作。
2,在结构动态设计中的应用
利用模态分析所得到的模态参数进行故障判别,日益成为一种有效而实用的故障诊断和安全检验方法。如根据模态频率的变化来判断裂纹的出现;根据振型的分析来判断裂纹的位置;根据转子支承系统阻尼的改变来判断和预报转子的失稳;土木工程中依据模态频率的变化来判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等。
3,在故障诊断和状态监测中的应用
利用模态分析所得到的模态参数进行故障判别,日益成为一种有效而实用的故障诊断和安全检验方法。如根据模态频率的变化来判断裂纹的出现;根据振型的分析来判断裂纹的位置;根据转子支承系统阻尼的改变来判断和预报转子的失稳;土木工程中依据模态频率的变化来判断水泥桩中是否有裂纹和空隙等等。
4,在声控方面的应用
声音控制包括利用振动和抑制振动两个方面。抑制振动结构的幅射噪声,在很多问题中都很突出。模态分析为分析噪声产生的原因及治理措施提供了有效的方法。在利用振动方面,如音响设备的设计,模态分析也提供了有力的工具。
悬臂梁结构及理论模型
悬臂梁,弹性模量, 材料密度,右端150 mm 固定。如图1
悬臂梁简化为梁单元,划分为10 个单元, 11 个结点。结点自由度为11。其有限元模型见图2 。其运动方程为:

有限元模型:
经子空间迭代计算,得出悬臂梁在低频振动时前5 阶固有频率和振型( i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5) 见图4
试验模态分析
以有限元的结点为测点,采用单点锤击激振法进行测试。由DASP 软件的功能块完成激励和响应信号的采集、传递函数的求取及模态参数的识别。通过传递函数幅相位图,虚实频图,奈奎斯特图及相干系数来判别传函的好坏。以1 点激振, 2 点拾振的传函为例,如图3 。
上图依次为:幅值相位图、实部和虚部图、相干系数图、奈奎斯特图。