2012高三暑假补课试题.doc

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(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)记的内角的对边长分别为,若,求的值.
(Ⅰ)


,
因此的值域为.
(Ⅱ)由得,即,又因,
故.
解法一:由余弦定理,得,解得或.
解法二:由正弦定理,得或.
当时,,从而;
当时,,又,从而.
故的值为1或2.
21.(14分)已知函数f(x)=的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(1)求实数b、c的值;
(2)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
解析: (1)当x<1时,f(x)=-x3+x2+bx+c,则f′(x)=-3x2+2x+b.
依题意,得即,
解得b=c=0.
(2)由(1)知,f(x)=.
①当-1≤x<1时,f′(x)=-3x2+2x=-3x,
令f′(x)=0得x=0或x=.
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
x
(-1,0)
0
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
又f(-1)=2,f=,f(0)=0,
∴f(x)在[-1,1)上的最大值为2.
②当1≤x≤2时,f(x)=aln x.
当a≤0时,f(x)≤0,∴f(x)的最大值为0;
当a>0时,f(x)在[1,2]上单调递增,
∴f(x)在[1,2]上的最大值为aln 2.
综上所述,
当aln 2≤2,即a≤时,f(x)在[-1,2]上的最大值为2;
当aln 2>2,即a>时,f(x)在[-1,2]上的最大值为aln 2.
20.(13分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入),但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入),销售的收入函数为R(x)=5x-(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
解析: (1)当x≤5时,产品能售出x百台;当x>5时,只能售出500台,故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)
=
=
(2)当0≤x≤5时,L(x)=--,
∴当x=,得L(x)max= 25(万元);
当x>5时,L(x)<12-=(万元).
∴生产475台时利润最大.
19已知函数
(1)若,点P为曲线上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
19、(1)设切线的斜率为k,则,…………2分
当x=1时取最小值。
又,所以所求切线的方程为:即 ……6分
(2) ,要使为单调增函数,必须满足
即对任意的……………8分
∴,……………11分
而,当且仅当时,等号成立,所以.
所求满足条件的a 值为1. ………14分
17.(12分)已知函数f(x)=(k<0),求使得f(x+k)>1成立的x的集合.
解析: 由f(x+k)>1得>1,
移项、通分,整理得<0,
即<0,
当k<-1时,-k>1,不等式的解集为{x|1<x<-k};
当k=-1时,-k=1,不等式的解