2016年全国大学生数学建模竞赛a题国二.pdf

系泊系统的设计问题
摘要
本文建立了系泊系统设计模型,以浮标的吃水深度、游动区域和钢桶的倾斜
角度的最小值为目标函数,以锚链型号、锚链总长度和重物球的质量为设计变量,
利用受力平衡的原理,建立多目标规划模型,用 MATLAB 求得最优解,从而使
系统达到较佳的工作状态。
针对问题一,建立系泊系统的内部参数模型,研究在风速分别为 12m/s 和
24m/s 时的内部参数变化。首先,对整个系泊系统内部进行受力分析,根据受力
平衡原理,可得一方程组;其次,利用悬链线方程求得最短链长,将其与已知链
长进行比较,从而判断锚链是否拖地;最后,针对拖地或不拖地的具体情况求解,
得到所需内部参数,结果如下: (两种情况下的锚链均拖地)
锚链悬链线
浮标吃游动区
钢管 1 钢管 2 钢管 3 钢管 4 钢桶部分形状
风速水深度域半径
倾角(º) 倾角(º) 倾角(º) 倾角(º) 倾角(º) x
(m) (m) y  a (ch 1)
a
12m/s a 
24m/s a 
为检验模型的合理性及准确性,我们对结果进行灵敏度分析,可以发现:当
风速或重物球质量变化时,浮标吃水深度和钢桶倾斜角度的改变量很小,说明灵
敏度较低,模型的稳定性较高,模型较为合理。
针对问题二,建立角度-重物球质量关系模型,研究满足角度限制条件下的
重物球质量范围。首先,针对 36m/s 的风速,利用问题一建立的模型求解内部参
数的解,结果发现此时的锚被拖动滑行,结果如下: (此时锚链被拖行)
锚链悬链线
游动区
钢管 1 钢管 2 钢管 3 钢管 4 钢桶部分形状
风速域半径
倾角(º) 倾角(º) 倾角(º) 倾角(º) 倾角(º) x
(m) y  a ch( 1)
a
36m/s +∞ a 
其次,以钢桶倾角不超过 5º、锚链末端切线与海床夹角不超过 16º为约束条
件,以重物球重力的最小值为目标函数,求得其满足条件的最小值;最后,由系
统所受最大浮力为限制条件,求得重物球重力可取的最大值,最终得到重物球重
力范围为[,](单位:N)。
针对问题三,建立系泊系统设计模型。首先,考虑问题的临界状态,即海水
速度、风速、水深均取最大值,且水流方向与风向同向时的情况;其次,将吃水
深度、游动区域半径、钢桶倾斜角度的量纲进行统一,将多目标规划问题转化为
单目标规划问题;最后,求解得到系泊系统的三个参数为:锚链型号为Ⅴ,锚链
长度为 ,重物球重力为 。
关键词:系泊系统多目标规划灵敏度分析受力分析 MATLAB
1
一、问题重述
问题背景
陆上石油资源日益匮乏,向近浅海进一步探索已成必然趋势。系泊系统在向
近浅海的进一步发展中有着重要影响,现研究由浮标系统、系泊系统和水声通讯
系统组成的传输节点(见图 1)。
以某种传输节点为研究对象,其系泊系统可简化为由钢管、钢筒、重物球、
锚链和锚组成。其中,锚的质量为 600kg,锚链为无档链环,其常用型号及参数
见表 1。要求锚链末端处的切线与海床的夹角不超过 16 度,否则锚被拖动。钢
管共有四节,每节长 1m,横截面直径为 50mm,质量为 10kg。水声通讯系统在
长 1m、外径 30cm 的密封圆柱钢桶内,系统与钢桶总质量为 100kg。钢桶上方与
钢管相连,下方与锚链相连。钢桶的倾斜角度越大,水声通讯系统的效果越差,
当倾角超过 5 度时工作效果较差,当钢桶不倾斜时工作效果最佳。可以通过在钢
桶与锚链的焊接处悬挂重物球,来维持较小的钢桶倾斜角度。浮标系统则可简化
为一个底面直径 2m、高 2m、质量 1000kg 的圆柱体。
图 1 传输节点示意图
问题提出
系泊系统的设计关键是通过确定锚链型号、锚链总长度和重物球的质量,使
得浮标的吃水深度、游动区域和钢桶的倾斜角度尽可能小。基于此标准解决以下
问题:
(1)某型传输节点选用 II 型电焊锚链 ,质量为 1200kg 的重物球。
将该型传输节点布放在水深 18m、海床