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数学必修1至4知识点框架
高一数学必修1知识点
函数
1.(1)函数定义:
一、函数的定义域的常用求法:
1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1.
中
6、如果函数是由实际意义确定的解析式, 应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
5、三角函数正切函数
二、函数的解析式的常用求法:
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;
5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法:
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;
5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法:
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;
4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论:
1、若
均为某区间上的增(减)函数,
则
在这个区间上也为增(减)函数
2、若
为增(减)函数,则
为减(增)函数
3、若
与
的单调性相同,则
是增函数;若
与
的单调性不同,则
是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、
解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论:
1、如果一个奇函数在
处有定义,则
如果一个函数
既是奇函数又是偶函数,则
(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数
和
复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,
当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。
那么该复合函数就是偶函数;
口诀:同增异减
:
函数
图像
定义域
值域
单调性
减函数
增函数
过定点
取值范围
x>0 y
x<0 y
x>0 y
x<0 y
二、: ①真数 N>0 (负数和零无对数);
②
0 ;
④换底公式:
1
③
④对数恒等式:
N .
x
2. 运算性质: ①
②
③
(1)
(2)
(3)

的图像及性质
函数
图像
定义域
值域
R
单调性
减函数
增函数
过定点
(1,0)
取值范围
0<x<1 y>0
x>1 y <0
0<x<1 y<0
x>1 y >0
口诀:同正异负