《提取公因式》课件.ppt

列式: × + ×
如图,一块菜园由两个长方形组成,
,
m,如何计算这块菜园
的面积呢?




有简便算法吗?
= ×( + )
= × 10 = 37(m2)
m
m
a
b
m
m
a
b
m
a
b
a
b
菜园
菜园
能否对上式进行因式分解
m
ma+mb=m(a+b)
提取公因式法
观察下列多项式有何共同点?
am + mc
3x2 + x
ab2 + nb + b.
m
m
x
x
b
b
b
请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?
小蔡这样做:
2ab+4abc=2a(b+2bc)
小强的解法:
2ab+4abc=2(ab+2abc)
小丁的做法:
2ab+4abc=2ab(1+2c)
ab
ab
b
b
谁的做法比较正确?
试试看!
=2ab(1+2c)
=2ab(1+2c)
一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式;且注意不要漏项。
课本140页
多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
如:bx+ax的公因式是x.
找 3 x 2 – 6x 的公因式。
系数:最大
公约数。
3
字母:相同字母
x
所以,公因式是
指数:最低次幂
1
如何确定各项的公因式
提取公因式法分解因式
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做
提取公因式法。
3x • 3x -3x • 2y
=
=
3x( 3x - 2y )
9x2 –6 xy
提取公因式的一般步骤是:
1、确定应提的公因式
2、用公因式去除这个多项式,所得的商作
为另一个因式。
3、把多项式写成这两个因式的积的形式。
的公因式是
3x
例1
用提取公因式法分解因式:
2x3+6x2
3pq3+15p3q
= 2x2(x+3)
= 3pq(q2+5p2)
用提取公因式法分解因式:
-4x2+8ax+2x
(4) -3ab+6abx-9aby
= -2x(2x-4a-1)
= -3ab(1-2x+3y)
当第一项的系数为负时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号
例1