中职数学基础模块上册《对数》课件.ppt

对数概念
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550年~1617年)。他发明了供天文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
预习提纲
1、为了研究什么问题而引入对数概念?
2、对数是如何定义的?
3、指数式和对数式如何相互转化?
4、对数有哪些性质?
5、和是什么含义?
折纸次数x
层数N
折纸次数和层数的关系:
情境导航
如果如果已经知道一共有64层,你能计算折了多少次吗?
这个问题可以转化为:已知,求x.
1 2 3 4 ……
2 4 8 16 ……
1、指数式:
ab=N,a是____, b是_____,N是_____,
其中a,b,N什么范围?
复习回顾
2、a0=__, a1=___.
底数
指数
幂
1
a
1、在23 =8中,8=___,2=____,3=?
2、在52=25中,25=____,5=____,2=?
3、在ab=N中,N=____, a=____,b=?
新课探究
任务一:回答下面问题,引入对数。
计算:(1)求N. 23 =N. (2)求a. a2=25 .(a>0)
23
52
ab
在ab=N中,b叫以a为底N的对数.
3叫以2为底8的对数,
2叫以3为底9的对数,
0叫以1/2为底1的对数,
-1叫以5为底1/5的对数,
b叫以a为底N的对数,记作b=logaN.
记作3=log28.
记作2=log39.
记作0=log1/21.
记作-1=log51/5.
任务二:理解对数的概念。
?a,b,N的名称及范围如何?
定义:一般地,如果的b次幂等于N, 就是,那么数 b叫做 a为底 N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数。
子任务2、比较指数式、根式、对数式的关系,加深概念理解
此对应始终保持底数不变,转化的实质是b、N位置的变化.
表达形式
a
b
N
对应的运算
ab=N
=a
logaN=b
底数
方根
底数
指数
根指数
对数
幂
被开方数
真数
乘方,
由a,b求N
开方,
由N,b求a
对数,
由a,N求b
对数概念小试牛刀
(1)(2010年)若( ),则有( )。
A. B. C. D.
(2)在对数式中,实数的取值范围是( )。
A. B.
C. D.
(3)当底数是81时,27的对数等于( )。
A. B. C. D.
难点突破