简单的逻辑联结词.ppt

逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的。
为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
一、由“且”构成的复合命题
思考:
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
(3)是由(1)(2)用联结词“且”联结得到的新命题.
定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作 p∧q,
读作“p且q”
思考:命题 p∧q的真假如何确定?
一般地,我们规定:
当 p,q都是真命题时,p∧q是真命题;
当 p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题。
全真为真,
有假即假.
p
q
二、由“或”构成的复合命题
思考:
下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或是9的倍数.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。
定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作p ∨ q,
读作“p或q”
思考:命题 p ∨ q的真假如何确定?
一般地,我们规定:
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;
当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题。
p
q
有真即真,
全假为假.
思考:
三、由“非”构成的复合命题
下列两个命题间有什么关系?
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
可以看到,命题(2)是命题(1)的否定.
定义:
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,
记作¬ p,
读作“非p”或“p的否定”。