必修一第三章必修二知识点总结.doc

基本初等函数
指数与指数函数
一、重难点知识归纳
,对于指数式来说,当指数x取各种不同的有理数时,式子的定义如下(m,n∈N,n>1);
(1)正整数指数幂(2)零指数幂:(a≠0);
(3)负整数指数幂:(4)分数指数幂:
(其中a>0,b>0,m、n为实数);
(1)(2)(3)(4)
(5)

(1)定义若(,n>1),则称x为a的n次方根
当n=2,n=3时,上述定义就是我们在初中学过的平方根、立方根.
若n为奇数,用符号表示a的n次方根,这时.
若n为偶数,则要求a≥0,用符号表示a的n次方根.
(2)性质
①②
③(n为大于1的奇数) ④(n是不等于零的偶数)

一般地,函数叫做指数函数,,指数函数的值域是.

一般地,指数函数在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示:
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
,首先要通过观察分析,构造出适当的函数来,对于幂形数,若同指数不同底数,则考虑幂函数,若同底数不同指数,则考虑指数函数;其次比较大小时不仅要注意函数的单调性,还要注意幂形数比大小的两数是否都在同一函数的同一单调区间内,否则无法比较大小.
例1. (1)化简.
(2)计算.
( )
B. C.- D.-5
.
分析:先由已知求得x再代入所求式子,可以求出值,但较为麻烦,能否不求x,利用整体代换呢?观察所求式子的特点,可由已知两边平方,三次方求出所求式子分母、分子的值.
(1)(2),(3)(4)的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )
A. B.
C. D.
分析:可先分两类:(3)、(4)的底数一定大于1,(1)、(2)的底数小于1,然后再由(3)(4)中比较c,d的大小,由(1)(2)中比较a,b的大小.
,求函数的最大值和最小值.
分析:此函数为一个指数函数和一个二次函数的复合函数,处理这类问题的基本方法是用换元法转化为区间上二次函数的最值问题.
,则有( )
>b <b =1
=__________.
=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是__________.
对数与对数函数、幂函数
一、重难点知识归纳

(1)对数的定义:
如果,那么数x叫做以a为底N的对数,,N叫做真数.
(2)指数式与对数式的关系:
(a>0,a≠1,N>0).
两个式子表示的a、x、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.
(3)对数运算性质:
如果a>0,且a1,b>0,且b≠1,M>0,N>0,那么:
①②
③④对数换底公式:
⑤⑥
⑦⑧

(1)定义:一般地,我们把函数叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.
(2)对数函数与指数函数的区别
名称
指数函数
对数函数
一般形式
定义域
值域
函数值变化情况
当a>1时
当0<a<1时,
当a>1时
当0<a<1时,
单调性
当a>1时,是增函数
当0<a<1时,是减函数
当a>1时,是增函数
当0<a<1时,是减函数
图象
的图象与的图象关于直线y=x对称
>0,a≠1,下列说法中,正确的是( )
①若M=N,则; ②若,则M=N;
③若,则M=N; ④若M=N,.
A.①③ B.②④
C.② D.①②③④
(x)=则f(2+)的值为( )
A. B. C. D.
=2,则用a的代数式可表示为( )
-2 - -2 -
=的图象,已知a取四个值,则相应于C1,C2,C3,C4的a值依次为( )
A. B.
C. D.
=的定义域是( )
A.(,1)(1,+) B.(,1)(1,+)
C.(,+) D.(,+)
=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R,则k的取值范围是__________。

一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数.
对于幂函数,只需研究y=x,,,,五个函数即可.